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求证:如果两个平面分别平行与第三个平面那么这两个平面相互平行(别用距离证明)

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/08 21:50:13
求证:如果两个平面分别平行与第三个平面那么这两个平面相互平行(别用距离证明)
反证法,设平面为a,b,c.a与b分别与c平行.
假设这两个平面不平行,则必相交,则在平面a中不存在两条相交的直线与平面b平行.又根据这两个平面分别平行于第三个平面,则在平面a中,存在两条相交直线m和n,平行于c,即在c上存在两条相交直线m1和n1,分别平行于m和n;同理可知在平面b中,也存在m2和n2,分别平行于m1和n1.所以有m2平行于m,n2平行于n.与假设矛盾.所以假设不成立.
希望楼主,独立思考!