作业帮函数极限的问题：函数极限的7种未定型中“无穷的0次幂”为什么是未定型
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/06 01:48:11
函数极限的问题：函数极限的7种未定型中“无穷的0次幂”为什么是未定型
函数极限的7种未定型中“无穷的0次幂”为什么是未定型,不是说任意非零实数的0次幂都是0吗
函数极限的7种未定型中“无穷的0次幂”为什么是未定型,不是说任意非零实数的0次幂都是0吗
只要a不为0,a的0次幂是1,即a^0=1
但若指数只是极限为0,而不是恒为0,那就不能由上式所确定为1了.
比如(1+n)^(1/n)
当n为无穷时,指数极限为0,但上式的极限为e.
再问： (1+n)^(1/n)当n为无穷时，极限我计算怎么是e的0次幂呢。 我算到e的(1/n )ln(1+n)次幂，对指数求极限，因为是无穷比上无穷所以有罗比达，最后得到的是0，我是不是我计算错误？还是例子的问题
再答： 嗯，例子举错了。(1+n)^(1/n)当n趋于无穷是其极限为1, n趋于0时其极限才为e.
再问： 能再举个正确的满足无穷的0次幂不等于1的例子吗，谢谢
再答： 有呀，比如y=(1+e^n)^(1/n) lny=[ln(1+e^n)]/n 用罗必达法则：右边为e^n/(1+e^n)=1 因此y=e
再问： 汗~你这样得出来的并不是y的极限，而是lny的极限了，而且这个例子... 谢谢你打了怎么多字
但若指数只是极限为0,而不是恒为0,那就不能由上式所确定为1了.
比如(1+n)^(1/n)
当n为无穷时,指数极限为0,但上式的极限为e.
再问： (1+n)^(1/n)当n为无穷时，极限我计算怎么是e的0次幂呢。 我算到e的(1/n )ln(1+n)次幂，对指数求极限，因为是无穷比上无穷所以有罗比达，最后得到的是0，我是不是我计算错误？还是例子的问题
再答： 嗯，例子举错了。(1+n)^(1/n)当n趋于无穷是其极限为1, n趋于0时其极限才为e.
再问： 能再举个正确的满足无穷的0次幂不等于1的例子吗，谢谢
再答： 有呀，比如y=(1+e^n)^(1/n) lny=[ln(1+e^n)]/n 用罗必达法则：右边为e^n/(1+e^n)=1 因此y=e
再问： 汗~你这样得出来的并不是y的极限，而是lny的极限了，而且这个例子... 谢谢你打了怎么多字
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