如图 I，平面四边形ABCD中，∠A=60°，∠ABC=150°，AB=AD=2BC=4，把△ABD沿直线BD折起，使得

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/07/07 15:53:05

如图 I，平面四边形ABCD中，∠A=60°，∠ABC=150°，AB=AD=2BC=4，把△ABD沿直线BD折起，使得平面ABD⊥平面BCD，连接AC得到如图 II所示四面体A-BCD．设点O，E，F分别是BD，AB，AC的中点．连接CE，BF交于点G，连接OG．
（1）证明：OG⊥AC；
（2）求二面角B-AD-C的大小．

（1）证明：由已知，△ABD是等边三角形，取OD的中点M，连接AM、CM、FM
在△ABM中，BM=3，AB=4，B=60°，由余弦定理得AM=
13
在△CBM中，BC=2，BM=3，CB⊥BD，得CM=
13
所以AM=CM，
因为F为AC中点，所以MF⊥AC
由已知，G为三角形ABC的重心，所以BG：GF=BO：OM=2：1
所以OG∥MF，所以OG⊥AC；…6'
（2）∵平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD=BD，CB⊥BD，∴CB⊥面ABD
∵AB⊂面ABD，∴CB⊥AB
∴△ABC≌△BCD，∴AC=CD
取AD中点N，连接CN，BN，则CN⊥AD，BN⊥AD，所以∠BNC是二面角B-AD-C的平面角．
在△BNC中，CB⊥BN，BC=2，BN=2
3，∴∠BNC=30°
∴二面角B-AD-C的大小为30°…12'

如图 I，平面四边形ABCD中，∠A=60°，∠ABC=150°，AB=AD=2BC=4，把△ABD沿直线BD折起，使得如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，∠BCD=45°，∠BAD=90°.将△ADB沿BD折起，使平面ABD⊥ 矩形ABCD中,AB=3,BC=4(如图),沿对角线BD把△ABD折起,使点A在平面BCD上的射影E落在BC上. 已知在四边形ABCD中,AD∥BC,AD=AB,∠BCD=45°,∠BAD=90°,将△ABD沿对角线BD折起到如图所示如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，BC=2AB，求证：四边形ABCD是等腰梯形．如图：平面四边形ABCD中，AB=BC=CD=a，∠B=90°，∠BCD=135°，沿对角线AC将△ADC折起，使面AD 如图,已知在梯形ABCD中,DC‖AB,AD=BC,BD平分∠ABC,∠A=60° (1)求∠ABD的度数；如图,已知矩形ABCD中,AB=10,BC=6,将矩形沿对角线BD把△ABD折起,使A移到A1点,且A1在平面BCD上的如图,四边形ABCD中,∠ABD=∠ACD=90°,BD=CD.求证：AD⊥BC 如图,在四边形abcd中,∠abc=∠adc=60°,∠abd=∠cbd,ab=5,bc=8求ad △ABC中,AB=4,BC=2,∠ABC=60°,∠ABC的平分线交AC于D,将△ABC沿BD折起,使其所在平面与平面A 如图,平行四边形ABCD中,∠DAB=60°,AB=2,AD=4,将三角形CBD沿BD折起到△EBD的位置,使平面EBD