如图,C是线段BE上一点,四边形ABCD是正方形,四边形DEFG也是正方形,BE和GF的延长线相交于点H,连接AG,若正
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 22:13:06
如图,C是线段BE上一点,四边形ABCD是正方形,四边形DEFG也是正方形,BE和GF的延长线相交于点H,连接AG,若正方形ABCD的面积16,正方形DEFG的面积为36,则图中三个阴影三角形的面积之和等于______.
过G作GM⊥AD交AD的延长线与M,如图,
∵正方形ABCD的面积16,正方形DEFG的面积为36,
∴DG=DE=EF=6,DC=4,
在Rt△DCE中,CE=
DE2-CE2=2
5,
∵∠1+∠2=90°,∠1+∠3=90°,
∴∠2=∠3,
又∵∠3=∠4,
∴∠2=∠4,
∴Rt△DEC≌Rt△DGM,
∴GM=CE;
∵∠5=∠6,
∴Rt△DCE∽Rt△DFH,
∴CE:FH=DC:EF,即2
5:FH=4:6,
∴FH=3
5,
∴S三个阴影三角形的面积=
1
2AD•GM+
1
2DC•CE+
1
2EF•FH
=
1
2×4×2
5×2+
1
2×6×3
5
=17
5.
故答案为17
5.
∵正方形ABCD的面积16,正方形DEFG的面积为36,
∴DG=DE=EF=6,DC=4,
在Rt△DCE中,CE=
DE2-CE2=2
5,
∵∠1+∠2=90°,∠1+∠3=90°,
∴∠2=∠3,
又∵∠3=∠4,
∴∠2=∠4,
∴Rt△DEC≌Rt△DGM,
∴GM=CE;
∵∠5=∠6,
∴Rt△DCE∽Rt△DFH,
∴CE:FH=DC:EF,即2
5:FH=4:6,
∴FH=3
5,
∴S三个阴影三角形的面积=
1
2AD•GM+
1
2DC•CE+
1
2EF•FH
=
1
2×4×2
5×2+
1
2×6×3
5
=17
5.
故答案为17
5.
如图,C是线段BE上一点,四边形ABCD是正方形,四边形DEFG也是正方形,BE和GF的延长线相交于点H,连接AG,若正
如图:在四边形ABCD中,G是对角线BD上一点,连接AG交DC的延长线于F.求证:AG平方=GE乘以GF
如图四边形ABCD是边长为2的正方形,点G是BC延长线上的一点,连结AG,点E、F分别在AG上,连接BE.DF,∠1=∠
如图,四边形ABCD是正方形,点G是BC上的任意一点,DE⊥AG于E,BE‖DE,交AG于F.求证:AF=BF+EF
如图,四边形ABCD是正方形,点G是BC上任意一点,DE垂直于AG于点E,BF平行于BE,且交AG于点F.求证:AF=B
如图,点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点,以线段AG为边作正方形AEFG,线段EB和GD相交于点H.若&n
已知正方形ABCD,E是BC上任意一点,连接AE,过点E做GF垂直AE,交CD于F,交AB的延长线于G .求证:BE=C
如图①,四边形ABCD是正方形,点G是BC上任意一点,DE⊥AG于点E,BF⊥AG于点F.
如图,点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点,以线段AG为边作一个正方形AEFG,线段EB和GD相交于点H
如图,点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点,以线段AG为边做一个正方形AEFG,线段EB和GD相交于点H
如图,点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点,以线段AG为边作一个正方形AEFG,线段EB和GD相交于点H.
如图①,四边形ABCD是正方形,G是BC上任意一点,DE⊥AG于点E,BF⊥AG于点F.