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如图:△ABC的三条中线AD,BE,CF相交于点P,设△ABC的面积为S,试证明图中六个小三角形的面积相等.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/05 14:33:37
如图:△ABC的三条中线AD,BE,CF相交于点P,设△ABC的面积为S,试证明图中六个小三角形的面积相等.
(提示:三角形的一条中线把三角形分成了面积相等的两部分)

△ABO的面积=△ACO的面积,即:1+2+3=4+5+6
△ABE的面积=△CBE的面积,即:1+2+4=3+5+6
△ACF的面积=△BCF的面积,即:1+4+5=2+3+6
解方程组:
1+2+3=4+5+6
1+2+4=3+5+6
1+4+5=2+3+6
解得:
1=2=3=4=5=6
∴图中六个小三角形的面积相等.