作业帮f(x)奇函数,f(2+x)+f(2-x)=9并且f(1)=0,求f(2010)+f(2011)+f(2012)
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/06 04:25:18
f(x)奇函数,f(2+x)+f(2-x)=9并且f(1)=0,求f(2010)+f(2011)+f(2012)
求详解
求详解
f(x)是奇函数,所以f(0)=0.
f(1)=0,则f(-1)=-f(1)=0.
f(2+x)+f(2-x)=9,令x=0可得：f(2)+f(2)=9,f(2)=9/2.
f(x)是奇函数
所以f(2-x)=-f(x-2).
因为 f(x+2)+f(2-x)=9,
则f(x+2) -f(x-2)=9,
所以f(x+4) -f(x)=9,即f(x+4) = f(x)+9,
∴f(1),f(2),f(3),f(4),f(5),f(6),f(7),f(8),……每隔三项构成公差为9的等差数列.
f(2010)= f(2)+502*9=9/2+4518.
f(2011)= f(-1)+ 503*9=4527.
f(2012)= = f(0)+503*9=4527.
f(2010)+f(2011)+f(2012)=13576.5
f(1)=0,则f(-1)=-f(1)=0.
f(2+x)+f(2-x)=9,令x=0可得：f(2)+f(2)=9,f(2)=9/2.
f(x)是奇函数
所以f(2-x)=-f(x-2).
因为 f(x+2)+f(2-x)=9,
则f(x+2) -f(x-2)=9,
所以f(x+4) -f(x)=9,即f(x+4) = f(x)+9,
∴f(1),f(2),f(3),f(4),f(5),f(6),f(7),f(8),……每隔三项构成公差为9的等差数列.
f(2010)= f(2)+502*9=9/2+4518.
f(2011)= f(-1)+ 503*9=4527.
f(2012)= = f(0)+503*9=4527.
f(2010)+f(2011)+f(2012)=13576.5
f(x)奇函数,f(2+x)+f(2-x)=9并且f(1)=0,求f(2010)+f(2011)+f(2012)
f(2+x)+f(2-x)=9,f(x)是奇函数,f(1)=0,求f(2010)+f(2011)+f(2012)=?
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