作业帮设某一次考试考生的成绩服从正态分布，从中随机抽取了36位考生的成绩，算得平均成绩.x=66.5分，标准差～s=15分，问
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/11/08 00:04:28
设某一次考试考生的成绩服从正态分布，从中随机抽取了36位考生的成绩，算得平均成绩
. |
| x |
设该次考试考生成绩为X，则X～N（μ，σ2），
从X中随机抽取的36位考生的成绩，其样本均值记为
.
X，样本标准差记为S，样本容量为n．
现在在显著性水平α=0.05下，进行检验：
①提出待检假设：H0：μ=70，H1：μ≠70
②选取样本（X1，X2，…，X36）的统计量：T＝
.
X−70
S
n，则T服从n-1=35自由度的t分布
③对给定的显著性水平α=0.05，确定tα，使得：
P(|
.
X−70
S
n|＞tα)＝0.05，即：P(|
.
X−70
S
n|≤tα)＝0.95，
查表得tα=1.6896
④将样本标准差记为S=15，样本均值
.
X＝66.5，计算统计量T，得到：
|T|＝|
66.5−70
15
36|＝1.4＜1.6896
⑤由于|T|＜tα，说明根据样本，小概率事件没有发生，因此我们接受假设，
即认为在显著性水平α=0.05下，可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分．
从X中随机抽取的36位考生的成绩，其样本均值记为
.
X，样本标准差记为S，样本容量为n．
现在在显著性水平α=0.05下，进行检验：
①提出待检假设：H0：μ=70，H1：μ≠70
②选取样本（X1，X2，…，X36）的统计量：T＝
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X−70
S
n，则T服从n-1=35自由度的t分布
③对给定的显著性水平α=0.05，确定tα，使得：
P(|
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X−70
S
n|＞tα)＝0.05，即：P(|
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X−70
S
n|≤tα)＝0.95，
查表得tα=1.6896
④将样本标准差记为S=15，样本均值
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X＝66.5，计算统计量T，得到：
|T|＝|
66.5−70
15
36|＝1.4＜1.6896
⑤由于|T|＜tα，说明根据样本，小概率事件没有发生，因此我们接受假设，
即认为在显著性水平α=0.05下，可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分．
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