在已知特征值λ 求对应的特征向量的时候,是不是特征向量不是唯一的?有什么赋值的规律吗?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/09 03:28:57

在已知特征值λ 求对应的特征向量的时候,是不是特征向量不是唯一的?有什么赋值的规律吗?
我发现对于不确定的量好像一般都取1,再取0!还有一个不懂的地方,就是是不是特征值如果是n重根,它对应的特征向量就一定有n个?

--在已知特征值λ 求对应的特征向量的时候,是不是特征向量不是唯一的?
不是唯一的.
性质:属于某一特征值的特征向量的非零线性组合仍是其特征向量
--有什么赋值的规律吗?
特征向量来自齐次线性方程组(A-λE)x=0的解
求出这个齐次线性方程组的基础解系,就得到了所有属于特征值λ的特征向量
齐次线性方程组的基础解系你应该知道有什么规律了
再问：能说下齐次线性方程组的基础解系有什么规律吗?我也不太明白
再答：将系数矩阵化为行最简形非零行的首非零元所在列对应的未知量是约束未知量其余未知量是约束未知量约束未知量任取一组数可唯一确定自由未知量的值, 合在一起就构成一个解一般情况下约束未知量取(1,0,...,0), (0,1,...,0),(0,0,...,1), 即得基础解系
再问：是不是特征值如果是n重根,它对应的特征向量就一定有n个呢?
再答：不一定实对称矩阵时k重特征值有k个线性无关的特征向量.
再问：它要不是实对称矩阵的时候,它的特征向量的个数是等于n-r(λE-A)吗
再答：嗯. 应该说属于它的线性无关的特征向量的个数等于n-r(λE-A)

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