作业帮有一道三角函数的数学题,某乡村小学有A、B两栋教室,B栋在A栋正南方向36米处,在A栋西南方向3
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/28 23:44:23
有一道三角函数的数学题,某乡村小学有A、B两栋教室,B栋在A栋正南方向36米处,在A栋西南方向3
某乡村小学有A、B两栋教室，B栋在A栋正南方向36米处，在A栋西南方向300根号2米的C处有一辆拖拉机以每秒8米的速度沿北偏东60度的方向在CF上行驶，若拖拉机的噪声污染半径为100米，试问A、B两栋教室是否受到噪声影响？若有影响，影响的时间为多少秒？（根号3约等于1.7 各步结果精确到整数）
某乡村小学有A、B两栋教室，B栋在A栋正南方向36米处，在A栋西南方向300根号2米的C处有一辆拖拉机以每秒8米的速度沿北偏东60度的方向在CF上行驶，若拖拉机的噪声污染半径为100米，试问A、B两栋教室是否受到噪声影响？若有影响，影响的时间为多少秒？（根号3约等于1.7 各步结果精确到整数）
设拖拉机行驶路线CF与AD交于点E,
∵AC=300,∠ACD=45°,
∴CD=AD=300√2÷√2=300
DE=CD•tan30°=300×√3/3=170
∴BE=300－36－170=94
过点B作BH⊥CF,垂足为H,则∠EBH=30°,
∴BH=BE•cos30°=94×=80
∵80＜100,∴B栋教室受到拖拉机噪声影响.
以点B为圆心,100为半径作弧,交CF于M、N两点,则MN=2√(100^2-80^2)=2×60=120,
B栋教室受噪声影响的时间为：120÷8=15（秒)
作AH′⊥CF,H′为垂足,则∠EAH′=30°,
又AE=36+94=130,
∴AH′=AE•cos30°=130×√3/2=111
∵111＞100
∴A栋教室不受拖拉机噪声影响.
∵AC=300,∠ACD=45°,
∴CD=AD=300√2÷√2=300
DE=CD•tan30°=300×√3/3=170
∴BE=300－36－170=94
过点B作BH⊥CF,垂足为H,则∠EBH=30°,
∴BH=BE•cos30°=94×=80
∵80＜100,∴B栋教室受到拖拉机噪声影响.
以点B为圆心,100为半径作弧,交CF于M、N两点,则MN=2√(100^2-80^2)=2×60=120,
B栋教室受噪声影响的时间为：120÷8=15（秒)
作AH′⊥CF,H′为垂足,则∠EAH′=30°,
又AE=36+94=130,
∴AH′=AE•cos30°=130×√3/2=111
∵111＞100
∴A栋教室不受拖拉机噪声影响.
有一道三角函数的数学题,某乡村小学有A、B两栋教室,B栋在A栋正南方向36米处,在A栋西南方向3
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