作业帮已知f（x）是定义在R上的不恒为0的函数,且对于任意的实数a、b,满足f（ab）=af（b）+bf（a）.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/06 09:39:53
已知f（x）是定义在R上的不恒为0的函数,且对于任意的实数a、b,满足f（ab）=af（b）+bf（a）.
（1）判断函数f（x）在R上是否是单调函数为什么?
（2）判断f（x）的奇偶性,并证明你的判断：
（3）证明：对于任意正整数n恒有 f（a的n次方）=na的n次方f（a）成立.
（1）判断函数f（x）在R上是否是单调函数为什么?
（2）判断f（x）的奇偶性,并证明你的判断：
（3）证明：对于任意正整数n恒有 f（a的n次方）=na的n次方f（a）成立.
1,直接令a=b=0或1就可求出
f(0)=f(1)=0
2,令a=b=x代入得
f(x²)=2xf(x)
再令a=b=-x代入得
f(x²)=-2xf(-x)
所以有 2x(f(x)+f(-x))=0
x不等于0时有 f(x)+f(-x)=0
而x=0时上式依然成立,所以
f(x)为奇函数
3.=
f(0)=f(1)=0
2,令a=b=x代入得
f(x²)=2xf(x)
再令a=b=-x代入得
f(x²)=-2xf(-x)
所以有 2x(f(x)+f(-x))=0
x不等于0时有 f(x)+f(-x)=0
而x=0时上式依然成立,所以
f(x)为奇函数
3.=
已知f（x）是定义在R上的不恒为0的函数,且对于任意的实数a、b,满足f（ab）=af（b）+bf（a）.
已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数,且对于任意的a,b∈R都满足f（ab）=af（b）+bf（a） (1)求f（0
已知函数f（x）是定义在R上的不恒为0的函数,且对于任意的a,b属于R都满足f（ab）=af（b）+bf（a）
已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数,且对于任意的a,b∈R都满足f（ab）=af（b）+bf（a）
已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a，b∈R都满足：f（ab）=af（b）+bf（a）．
已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对任意a,b属于R,都满足f(ab)=af(b)+bf(a).（1）求f(0
已知函数f（x）是定义在R上的不恒为0的函数,且对任意的a,b∈R都满足f（ab）=af（b）+bf（a）
已知f（）是定义域在R上的不恒为0的函数,且对于任意的a,b∈R都满足F（ab）=af（X）+bf（a）
已知函数f（x）是定义在R上的不恒为零的函数,且对於任意的a,b属於R都满足f（ab）=af（b）+bf（a）
已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对于任意的a,b属于R都满足f(ab)=af(b)+bf(a),判断f(x)
已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对于任意的a,b属于R都满足f(ab)=af(b)+bf(a),(1)求f(
已知函数f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对于任意的a,b属于R都满足f(ab)=af(b)+bf(a)