作业帮设A为n阶正定矩阵,a1,a2.am为n维非零列向量,且ai^TAaj=0(i≠j),证明：a1,a2.am线性无关(大
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/11/06 08:42:06
设A为n阶正定矩阵,a1,a2.am为n维非零列向量,且ai^TAaj=0(i≠j),证明：a1,a2.am线性无关(大学线代)
设∑ki*ai=0(对i求和）,则(∑ki*ai)^TAaj=0（j=1,2,...,m）,即kj*(aj^TAaj)=0,（j=1,2,...,m）；
而A正定,所以aj^TAaj>0,从而kj=0（j=1,2,...,m）,所以a1,a2.am线性无关.
再问： 非常感谢*^_^*
再答： 这个问题本质是：
a^TAb可以定义一个内积(a,b)；条件ai^TAaj=0(i≠j)即为两两正交。
而A正定,所以aj^TAaj>0,从而kj=0（j=1,2,...,m）,所以a1,a2.am线性无关.
再问： 非常感谢*^_^*
再答： 这个问题本质是：
a^TAb可以定义一个内积(a,b)；条件ai^TAaj=0(i≠j)即为两两正交。
设A为n阶正定矩阵,a1,a2.am为n维非零列向量,且ai^TAaj=0(i≠j),证明：a1,a2.am线性无关(大
设A为n阶正定矩阵,a1,a2.am为n维非零列向量,且ai^TAaj=0,证明：a1,a2.am线性无关
设a1,a2,a3,b均为n维非零列向量,a1,a2,a3线性无关且b与a1,a2,a3分别正交,试证明a1,a2,a3
设A使MN矩阵,秩A=n-4,a1,a2,a3,a4为齐次线性方程组AX=0的四个线性无关的解向量,证明a1,a1+a2
设a1,a2为n维列向量,A为n阶正交矩阵,证明[Aa1,Aa2]=[a1,a2]
设A为n阶矩阵,a1,a2,a3是n维列向量,且a1不等于0,Aa1=a1,Aa2=a1+a2,A
设n维向量组a1,a2,...,am线性无关,a1,a2,...,am,B线性相关,试用两种不同方法证明B可由,
a1.a2.a3为n维向量,向量组a1+a2.a2+a3.a1+a3线性无关,证明向量组a1.a2.a3线性无关
设向量组a1,a2,a3.am中a1不等于0,且每个ai不是看它前面i-1个向量的线性组合,证明：a1,a2,.am线性
设a1,a2为n维列向量,A为n阶正交矩阵,证明:(1)[Aa1,Aa2]=[a1,a2] (2){Aa1}={a1}
设A为三阶矩阵,三维列向量a1,a2,a3线性无关,
设A=(a1,a2,a3,a4),ai(i=1,2,3,4)为5维向量,若a2,a3,a4线性无关,且a4=a1+2a2