作业帮初三数学证明题 今天就要!
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/20 05:34:50
初三数学证明题 今天就要!
如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠A=90°,D为BC上任意一点,且DF⊥AB与F,DE⊥AC与E,M为BC中点.
（1）判断△MEF形状,并证明.
（2）若D在DC延长线上,其他条件不变.请画出图形,①中结论是否改变?
如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠A=90°,D为BC上任意一点,且DF⊥AB与F,DE⊥AC与E,M为BC中点.
（1）判断△MEF形状,并证明.
（2）若D在DC延长线上,其他条件不变.请画出图形,①中结论是否改变?
答：△MEF是等腰直角三角形
证明：如图,连接AM,
因为△ABC为Rt△,M为AB中点,AB=AC
所以AM=1/2BC=CM 且AM⊥BC
∠B=∠C=∠MAB=45°
又因为DF⊥AB,DE⊥AC
所以四边形AFDE为矩形
所以DF=AE
又因为∠B=45°
所以BF=DF
所以AE=BF
又因为AB=AC
所以AF=CE
AF=CE
∠C=∠MAB=45°
CM=AM
所以△EMC与△FMA全等（边角边）
所以EM=FM,∠EMC=∠FMA
又因为AM⊥BC
所以∠EMC+∠AME=90°
∠FMA+∠AME=90°即∠FME=90°即FM⊥ME
所以△MEF是等腰直角三角形
证明：如图,连接AM,
因为△ABC为Rt△,M为AB中点,AB=AC
所以AM=1/2BC=CM 且AM⊥BC
∠B=∠C=∠MAB=45°
又因为DF⊥AB,DE⊥AC
所以四边形AFDE为矩形
所以DF=AE
又因为∠B=45°
所以BF=DF
所以AE=BF
又因为AB=AC
所以AF=CE
AF=CE
∠C=∠MAB=45°
CM=AM
所以△EMC与△FMA全等（边角边）
所以EM=FM,∠EMC=∠FMA
又因为AM⊥BC
所以∠EMC+∠AME=90°
∠FMA+∠AME=90°即∠FME=90°即FM⊥ME
所以△MEF是等腰直角三角形