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设n棱柱有f(n)个对角面,则n+1棱柱的对角面的个数f(n+1)等于(  )

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 01:31:22
设n棱柱有f(n)个对角面,则n+1棱柱的对角面的个数f(n+1)等于(  )
A. f(n)+n+1
B. f(n)+n
C. f(n)+n-1
D. f(n)+n-2
因为过不相邻两条侧棱的截面为对角面,
过每一侧棱与它不相邻的一条侧棱都能作对角面,可作(n-3)个对角面,
n条侧棱可作n(n-3)个对角面,
由于这些对角面是相互之间重复计算了,
所以共有n(n-3)÷2个对角面,
∴可得f(n+1)-f(n)
=(n+1)(n+1-3)÷2-n(n-3)÷2
=n-1,
故f(n+1)=f(n)+n-1.
故选C.