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f(x)是定义在R上的偶函数,且f(π+x)=f(π-x),且x∈[0,π]时,f(x)=cosx,则f(x)>0解集为

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/26 06:13:00
f(x)是定义在R上的偶函数,且f(π+x)=f(π-x),且x∈[0,π]时,f(x)=cosx,则f(x)>0解集为
f(π+x)=f(π-x)=f﹙x-π﹚
∴f﹙x﹚=f﹙x+2π﹚
∵f(x)=cosx也是偶函数
∴x∈[-π,π]时,f﹙x﹚=cosx>o
∴x∈[﹣π/2,π/2]
又∵f﹙x﹚=f﹙x+2π﹚
∵x的解集为﹛x/2kπ-π/2<x<2kπ+π/2,k=0,1,2……﹜
再问: 谢谢,f(x)的周期是2π,x∈[-π,π]时,f﹙x﹚=cosx>o这没有问题,但x∈[π,2π]时,f(x)的函数是什么形式呢?是>0还是