作业帮高数一个简单课本上的例题有个小问题看不懂
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/01 11:55:15
高数一个简单课本上的例题有个小问题看不懂
红框部分为什么是0
红框部分为什么是0积分区域关于y轴对称,被积函数关于x是奇函数,因此积分结果为0.
再问： 1、积分区域是不是一个在XOY面上的一个园
2、其实这也是一个关于X轴对称的区域，但是这里看成是关于Y轴对称，然后被积函数关于x是奇函数，积分结果为0好算一点是不是啊？
3、如果后面是dxdz,dydz哪有怎么考虑呢？
如果您好心，帮忙写个具体过程吧 我给你加分吧 考试了帮个忙吧
再答： 1、对，是个圆。
2、区域关于两坐标轴都对称，可是由于函数关于y不是奇函数，所以这一点对于我们做题没有太大的化简效果，考虑奇偶性时都是优先看奇函数，因为奇函数的结果简单。
3、若是dxdz就看区域是否关于x轴或z轴对称，dydz类似。（不过要注意一点，必须是二重积分才可以考虑奇偶对称性，如果是第二类曲面积分就不要考虑了，第二类曲面积分由于曲面是有向曲面，考虑对称性很麻烦，容易出错。所以只有把第二类曲面积分化成二重积分之后，再考虑对称性。）
再问： 前面的知识没有很巩固 为什么积分区域关于y轴对称，被积函数关于x是奇函数，就可以说积分结果为0.还是很疑惑，刚才还以为由于方向问题哪里抵消掉了 ，但是你又说这个不是第二类曲线积分，所以也不考虑方向的问题吧 ，我就不明白了
再答： 区域关于x轴对称，考虑y的奇偶性；
区域关于y轴对称，考虑x的奇偶性；
奇偶性对称性只对二重积分、三重积分、第一类曲线积分、第一类曲面积分时考虑；如果遇到第二类曲线或曲面积分时，不要考虑。
本题是第二类曲面积分，你看答案也没有一上来就考虑对称性的问题，因为这是第二类的，我们不考虑。当你将曲面投影到xoy面时，此时积分已经变成二重积分了，这时就可以考虑奇偶对称性了。
你很多概念还是有些模糊，你首先要做到一点：当你拿到一个积分题时，可以判断出这是一个什么类型的积分，在计算过程中，随着每一步变形，积分又变成了什么类型。要把这个先搞清楚。
再问： 1、积分区域是不是一个在XOY面上的一个园
2、其实这也是一个关于X轴对称的区域，但是这里看成是关于Y轴对称，然后被积函数关于x是奇函数，积分结果为0好算一点是不是啊？
3、如果后面是dxdz,dydz哪有怎么考虑呢？
如果您好心，帮忙写个具体过程吧 我给你加分吧 考试了帮个忙吧
再答： 1、对，是个圆。
2、区域关于两坐标轴都对称，可是由于函数关于y不是奇函数，所以这一点对于我们做题没有太大的化简效果，考虑奇偶性时都是优先看奇函数，因为奇函数的结果简单。
3、若是dxdz就看区域是否关于x轴或z轴对称，dydz类似。（不过要注意一点，必须是二重积分才可以考虑奇偶对称性，如果是第二类曲面积分就不要考虑了，第二类曲面积分由于曲面是有向曲面，考虑对称性很麻烦，容易出错。所以只有把第二类曲面积分化成二重积分之后，再考虑对称性。）
再问： 前面的知识没有很巩固 为什么积分区域关于y轴对称，被积函数关于x是奇函数，就可以说积分结果为0.还是很疑惑，刚才还以为由于方向问题哪里抵消掉了 ，但是你又说这个不是第二类曲线积分，所以也不考虑方向的问题吧 ，我就不明白了
再答： 区域关于x轴对称，考虑y的奇偶性；
区域关于y轴对称，考虑x的奇偶性；
奇偶性对称性只对二重积分、三重积分、第一类曲线积分、第一类曲面积分时考虑；如果遇到第二类曲线或曲面积分时，不要考虑。
本题是第二类曲面积分，你看答案也没有一上来就考虑对称性的问题，因为这是第二类的，我们不考虑。当你将曲面投影到xoy面时，此时积分已经变成二重积分了，这时就可以考虑奇偶对称性了。
你很多概念还是有些模糊，你首先要做到一点：当你拿到一个积分题时，可以判断出这是一个什么类型的积分，在计算过程中，随着每一步变形，积分又变成了什么类型。要把这个先搞清楚。