一道简单的高数题.设函数f(x)在区间〔0,1〕上连续,在（0,1）内可导,f(0)=f(1)=0,f(0.5)=1.试

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/04 15:37:45

一道简单的高数题.
设函数f(x)在区间〔0,1〕上连续,在（0,1）内可导,f(0)=f(1)=0,f(0.5)=1.试证(1)c属于(0.5,1),f(c)=c;(2)对任意实数m,必存在t属于(0,c),使得f'(t)-m[f(t)-t]=1.

令G(x)=f（x）-x.
第一问：G(1)=f(1)-10,根据零点定理,则在（0.5,1）内必有一点c满足G(c)=f(c)-c=0,故f(c)=c.
第二问：要证f'(t)-m[f(t)-t]=1,即证有一点t满足G(x)-mG(x)=0,利用辅助函数方法,设F(x)=exp(-mx)G(x),因为F(c)=F(0)=0,所以存在一点t在(0,c)使得F'（t）=-mexp(-mx)G(t)+exp(-mt)G’(t)=0,即得G'(t)=mG(t),问题得证

一道简单的高数题.设函数f(x)在区间〔0,1〕上连续,在（0,1）内可导,f(0)=f(1)=0,f(0.5)=1.试高数题,设函数f(x)在区间（0,1）上连续,则定积分【从-1到1】{[f(x)+f(-x)+x]x}dx= 一道高数题,设函数f(x)在[0,+∞)上连续,且f(x)=x(e^-x)+(e^x)∫(0,1) f(x)dx,则f( 设函数f(x)在闭区间【0.1】上连续,在【0.1】内可导,f(0)f(1) 设函数f(x)在闭区间【0.1】上连续,在【0.1】内可导,f(0)=0,f(1)=1,证明设函数f(x)在闭区间「0,1」上连续,在（0,1）上可导,且f(0)=0,f(1)=1/3, 设函数f(x)在〔0,1〕上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=f(1)=0,f(1/2)=1 设函数f(x）在区间[a,b]上连续,在(a,b)内可导且f'(x)≤0,F(X)=1\(x-a)·∫＜a,x＞f(t) 设函数f(x) 在区间（ -a ,a)上连续,证明 f 上a 下 0 f(x)dx= f 上a 下 0 (f (x) + 设函数f(x)在区间[0,1]上连续,证明∫[∫f(t)dt]dx=∫(1-x)f(x)dx 高数题求解.设函数f（x）在0到1上闭区间连续,证明是一道关于微分中值定理的证明题,设函数f（x）在区间[0,3]上连续,在（0,3）内可导,且f(0)+ f(1)+ f(