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正方形ABCD,P是AD上一点BP⊥DE于E,AE⊥AF,交BP于F,若CB=CF,求AP:DP

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 12:31:36
正方形ABCD,P是AD上一点BP⊥DE于E,AE⊥AF,交BP于F,若CB=CF,求AP:DP

因为:角BAD=角EAF=90度
所以:角EAD=角BAF
因为:角APB=角EPD(对顶角)
所以:角ABF=角ADE
因为:AB=AD
所以:三角形ABF全等于三角形ADE
所以:AF=AE
所以:三角形AEF为等腰直角三角形
因为:CF=BC=CD;角CBF=角CBF,角CFD=角CDF;四边形内角和为360度,角BFD=135度,
所以:角EFD=45度;
所以:三角形DEF为等腰直角三角形
所以:DE=DF=1.414*AE=1.414*AF
所以:三角形ABF面积:三角形DEF面积=1:2
所以:AP:DP=1:2