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曲线f(x)=x-3/x在点P(x0,y0)处的切线与y轴和y=x所围成的三角形的面积是

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/05 20:34:34
曲线f(x)=x-3/x在点P(x0,y0)处的切线与y轴和y=x所围成的三角形的面积是
利用导数方法
f(x)=x-3/x
∴ f'(x)=1+3/x²
∴ 切线斜率是k=f'(x0)=1+3/x0²
切点是(x0,x0-3/x0)
∴ 切线方程是y-x0+3/x0=(1+3/x0²)(x-x0)
(1)x=0时,y-x0+3/x0=(1+3/x0²)*(-x0),
∴ y=x0-3/x0-x0-3/x0=-6/x0
(2)y=x时,
x-x0+3/x0=(1+3/x0²)*(x-x0),
∴x0²x-x0³+3x0=(x0²+3)x-x0(x0²+3)
∴ -3x=-3x0-3x0
∴ x=2x0
∴ 切线与y轴和y=x所围成的三角形的面积
S=(1/2)*|-6/x0|*|2x0|=6