若f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x+2)也为奇函数,则f(x)是以4为周期的奇函数.求证明这一点.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/01 19:16:32

根据奇函数的定义,
f(-x)=-f(x)①
f(-x+2)=-f(x+2)②
由①,有f(-x+2)=-f(x-2)③
将③代入②,有-f(x-2)=-f(x+2),即f(x-2)=f(x+2)
则已经证明f(x)是以4为周期了.

若f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x+2)也为奇函数,则f(x)是以4为周期的奇函数.求证明这一点. f(x)为定义在R上的奇函数,且f(x-2)为偶函数,求f(x)周期, 定义在R上的函数f(x)是奇函数又是以2为周期的周期函数,则f(1)+f(4)+f(7)=? 定义在R上的函数f(x)既是奇函数又是以2为周期的周期函数,则f(1)＋f(4)＋f(7)等于________. 设函数f(x)是定义在R上的奇函数,若f(x)的最小正周期为3,证明f(2)+f(1)=0 已知f（x）是定义在R上的奇函数.且是以2为周期的周期函数.若当x∈[0，1）时，f（x）=2x-1，则f(log126 若f(x)是定义在R上的周期为5的奇函数,且满足f(1)=1,f(2)=2 则f(3)-f(4)=?答案上f(x+5)= 设函数f(x)是定义在R上的周期为3的奇函数,且f(-1)=2,则f(2012)+f(2011)= 设f(x)是定义在R上且周期为8的奇函数,在区间[0,4]上… f(x)是定义在R上的奇函数,且为周期函数,若它的最小正周期为T,则f(-T/2)=0. 周期函数f(x)是定义在R上的奇函数,且最小正周期为3,f(1) 定义在R上的奇函数F(X)是周期函数,T为其一个周期,则F(T/2)=?