如图,在平面直角坐标系xoy中,过y轴负方向上的一点C(0,c)任作一直线,与抛物线y=-x²相交于A,B两点
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 16:12:46
如图,在平面直角坐标系xoy中,过y轴负方向上的一点C(0,c)任作一直线,与抛物线y=-x²相交于A,B两点,一条垂直于x轴的直线,分别于线段AB和直线l:y=-c交于P,Q点
1若向量OA·OB=2,求c的值
2若p为线段AB中点,求证QA为此抛物线的切线
3试问2的逆命题是否成立
说明理由
1若向量OA·OB=2,求c的值
2若p为线段AB中点,求证QA为此抛物线的切线
3试问2的逆命题是否成立
说明理由
1.
设A(x1,y1)、B(x2,y2)即A(x1,x12)、B(x2,x22)
△=k2+4c>0
x1+x2=k,x1·x2=-c,y1·y2=(x1·x2)2 =c2
x1x2+(x1·x2)2=c2-c=2
c=2,c=-1(舍去)
2.
过点C(0,2)直线L:y=kx+2 ...(1)
点A(a,a^2),B(b,b^2),点A在L上:a^2 =ka+2 ...(2)
(1)代入y=x^2:x^2-kx-2=0 ==> a+b=k
==> P(k/2,k^2/2 +2),Q(k/2,-2)
直线QA斜率 =(a^2+2)/(a-2) ...(3)
抛物线y=x^2在A(a,a^2)处切线斜率 =y'(a)=2a ...(4)
(2)(3)==> 直线QA斜率=2a =抛物线y=x^2在A(a,a^2)处切线斜率
==> QA为此抛物线的切线
3.
抛物线y=x^2在A(a,a^2)处切线方程:y=2ax-a^2 ...(5)
(5)与直线y=-2的交点:Q[(a^2-2)/(2a),-2]
过点Q、垂直于X轴的直线:x=(a^2-2)/(2a) ...(6)
直线AC:y=(a^2-2)x/a +2 ...(7)
(7)代入y=x^2:x^2-(a^2-2)x/a-2=0
==> 直线AC与抛物线两交点的中点的横坐标 =(a^2-2)/(2a)
中点在(6)上.证毕 逆命题成立
设A(x1,y1)、B(x2,y2)即A(x1,x12)、B(x2,x22)
△=k2+4c>0
x1+x2=k,x1·x2=-c,y1·y2=(x1·x2)2 =c2
x1x2+(x1·x2)2=c2-c=2
c=2,c=-1(舍去)
2.
过点C(0,2)直线L:y=kx+2 ...(1)
点A(a,a^2),B(b,b^2),点A在L上:a^2 =ka+2 ...(2)
(1)代入y=x^2:x^2-kx-2=0 ==> a+b=k
==> P(k/2,k^2/2 +2),Q(k/2,-2)
直线QA斜率 =(a^2+2)/(a-2) ...(3)
抛物线y=x^2在A(a,a^2)处切线斜率 =y'(a)=2a ...(4)
(2)(3)==> 直线QA斜率=2a =抛物线y=x^2在A(a,a^2)处切线斜率
==> QA为此抛物线的切线
3.
抛物线y=x^2在A(a,a^2)处切线方程:y=2ax-a^2 ...(5)
(5)与直线y=-2的交点:Q[(a^2-2)/(2a),-2]
过点Q、垂直于X轴的直线:x=(a^2-2)/(2a) ...(6)
直线AC:y=(a^2-2)x/a +2 ...(7)
(7)代入y=x^2:x^2-(a^2-2)x/a-2=0
==> 直线AC与抛物线两交点的中点的横坐标 =(a^2-2)/(2a)
中点在(6)上.证毕 逆命题成立
如图,在平面直角坐标系xoy中,过y轴负方向上的一点C(0,c)任作一直线,与抛物线y=-x²相交于A,B两点
在平面直角坐标系xOy中,过y轴正方向上一点(0,c)任作一直线,与抛物线y=x^2相交于A、B两点.
在平面直角坐标系xOy中,过y轴正方向上一点C(0,c)任作一直线,与抛物线y=x^2相交于A、B两点.
在平面直角坐标系xoy中,抛物线Y=ax²+bx+c与X轴交于A,B两点(点A在B的左侧)
如图,在平面直角坐标系xoy中,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于a、b两点(点a在点b的左侧),与y轴交于点c(0,3
在平面直角坐标系XOY中,直线l与抛物线y^2=2X相交于A、B两点
在平面直角坐标系xoy中,直线l与抛物线y^2=2x相交于A、B两点.
如图在平面直角坐标系中,抛物线y=1/4x²-6与直线y=1/2x相交于A,B两点
如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=x²+2x-3交X轴与A,B两点,交Y轴于点C
如图,已知在平面直角坐标系xoy中,抛物线y=ax2+bx+c(a>0)与x轴相交于A(-1,0),B(3,0)两点,对
如图在平面直角坐标系中,直线y=-2/3x+2与x轴、y轴分别交于B、C两点,经过B、C两点的抛物线与x交A(-1,0)
如图在平面直角坐标系中,直线y=-2/3x+2与x轴,y轴分别交于B,C两点,经过B,C两点的抛物线与x交A(-1,0)