关于线性代数问题.m个n维行向量,当n小于m时,是否线性相关,我想问的是行向量...

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/18 20:19:51

关于线性代数问题.m个n维行向量,当n小于m时,是否线性相关,我想问的是行向量...
m个n维列向量,当n小于m时,一定线性相关,我是通过把它看成矩阵来理解的,m个n维列向量就是n*m阶矩阵,n可以理解是方程的个数,m理解是未知数,方程的个数小于未知数的个数,方程肯定有非零解,自然也就线性相关了,但是,如果换成行向量后就不一样.我想知道这是为什么?

不管是行向量还是列向量,当向量组中向量的维数小于向量的个数时,向量组一定线性相关.所以,
m个n维行向量,当n小于m时,是否线性相关?一定线性相关!
因为这m个行向量构成一个m×n矩阵,它的秩≤n＜m,向量组的秩小于向量的个数,所以向量组线性相关.如果要考虑齐次线性方程组,形式是xA=0,如果不习惯,可以转置后变成A'x=0,方程个数小于未知量个数,方程组有非零解.
再问：为什么齐次线性方程组，形式是xA=0？顺便问下，向量组线性相关的条件是它的秩＜向量个数这个是定理，如何证明呢？
再答：行向量组组成矩阵A时，这些向量当然是矩阵的行向量了，x1a1+x2a2+...+xkak不就是(x1,x2,...,xk)A。

还要证明吗？一直在使用的结论。列向量组的线性相关性归结为Ax=0的解的情形，向量组的秩＝A的秩＜A的列数＝向量的个数，这不就是方程组有非零解的判定吗

关于线性代数问题.m个n维行向量,当n小于m时,是否线性相关,我想问的是行向量... 线性代数：为什么n个m维向量必定线性相关? 有m个n维向量组成的向量组,当（）时一定线性相关. 判断系数矩阵线性相关对于一个m*n的矩阵,如果m>n时,对于列向量,向量个数小于向量维数,所以线性相关,对于行向量,向量 m>n时,m个n维的向量组必定线性相关还是这个推论证明m个n维向量a1,a2,a3……am,当m>n是必线性相关. 当m>n时,m个n维向量一定线性( , 线性代数证明题 m＞n m个n维向量为线性相关证明：R[α1,α2,...αm]＜m 一道线性代数习题证明对任意的m>n,存在m个n维向量,使得任意n个向量线性无关.是使其中任意n个都线性无关 α1,α2...αm是m个n维列向量,且A是可逆的n阶可逆矩阵证明当α1,α2...αm线性相关时,Aα1,Aα2.. 线性代数向量组的秩向量组a1 a2…an线性相关,则它的秩小于n.那么当它的秩大于n有什么意义,为什么n个向量的秩不能大线性代数,见下图,想知道为什么n个n 维向量组线性相关的充分必要条件是行列式=0.