作业帮初三 数学 内切圆问题 请详细解答,谢谢! (28 22:0:27)
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/05 07:46:28
初三 数学 内切圆问题 请详细解答,谢谢! (28 22:0:27)
直角三角形ABC中,角C=900,内切圆切AB于D,求证AC.BC=2AD.BD
直角三角形ABC中,角C=900,内切圆切AB于D,求证AC.BC=2AD.BD
内切圆圆心为O,半径为R,切AC,BC于点E,F,连接OD,OE,OF,则OD=OE=OF=R
可得△ABC的面积=正方形ECFO的的面积+三角形OAB的面积×2
即AC×BC/2=AB×R+R×R
又AC=AE+EC=AD+R
BC=BF+FC=BD+R
故AC×BC=（AD+R)×（BD+R)
=AD×BD+(AD+BD)×R+R×R
=AD×BD+AB×R+R×R
所以AC×BC=AD×BD+AC×BC/2
即AC×BC=2AD×BD
可得△ABC的面积=正方形ECFO的的面积+三角形OAB的面积×2
即AC×BC/2=AB×R+R×R
又AC=AE+EC=AD+R
BC=BF+FC=BD+R
故AC×BC=（AD+R)×（BD+R)
=AD×BD+(AD+BD)×R+R×R
=AD×BD+AB×R+R×R
所以AC×BC=AD×BD+AC×BC/2
即AC×BC=2AD×BD
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