已知正数数列an的前n项和为sn,满足sn^2=a1^3+.an^3.（1）求证an为等差数列,并求出通项公式

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/09 10:35:11

已知正数数列an的前n项和为sn,满足sn^2=a1^3+.an^3.（1）求证an为等差数列,并求出通项公式
（2）设bn=（1-1/an)^2-a(1-1/an）,若bn+1>bn对任意n属于N*恒成立,求实数a的取值范围

1、∵Sn^2=a1^3+a2^3+…+an^3,
∴Sn-1^2=a1^3+a2^3+…+a(n-1)^3,
两式相减,得an^3=Sn^2-S(n-1)^2=（Sn-S(n-1)）)（Sn+S(n-1)）)=an（Sn+S(n-1)）,
∵an＞0,∴an^2=Sn+S(n-1)（n≥2）,
∴a(n-1 )^2=S(n-1)+S(n-2()n≥2),
两式相减,得an2-an-12 =Sn-S(n-2)=an+a(n-1),
∴an-a(n-1)=1（n＞3）,
∵S1^2=a1^2=a1^3,且a1＞0,∴a1=1,
S2^2=(a1+a2)^2=a1^3+a2^3,
∴（1+a2）^2=1+a2^3,∴a2^3-a2^2-2a2=0,
由a2＞0,得a2=2,
∴an-a(n-1)=1,n≥2,
故数列{an}为等差数列,通项公式为an=n．
2、bn=(1-1/n)^2-a(1-1/n)^2=1/n^2+(a-2)/n+1-a,
b(n+1)-bn=(1/(n+1)-1/n)(1/(n+1)+1/n+a-2)=-[1/n(n+1)][1/(n+1)+1/n+a-2]>0
即1/(n+1)+1/n+a-2)

已知正数数列an的前n项和为sn,满足sn^2=a1^3+.an^3.（1）求证an为等差数列,并求出通项公式已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2Sn*Sn-1=0,a1=1/2.求证：{1/Sn}是等差数列已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=Sn-1/2Sn-1 +1,a1=2,求证{1/Sn}是等差数列已知数列｛An｝的各项均为正数,前n项和为Sn,且满足2Sn=An²+n-4 1.求证｛An｝为等差数列已知正项数列{An}首项A1=1,前n项和Sn满足An=√Sn+√Sn-1(n≥2)求证{√Sn}为等差数列,并求An通已知数列an的各项均为正数,前n项和为Sn,且满足2Sn=an^2+n-4,（1)求证an为等差数列（2）求an的通项已知数列{an}的前n项和Sn满足2Sn=2an平方+an-1,且an>0,求证{an}成等差数列,并求出其通项公式已知数列an的前n项和为Sn,且an+2Sn*Sn-1=0,a1=1/2,求证1/SN是等差数列,求数列SN的的通项公式已知数列（an）的前n项和为Sn,满足an+Sn=2n,证明数列(an-2)为等比数列并求出an 设数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,an=sn/n+2(n-1),求证数列{an}是等差数列,并求其通项公式an 已知数列An的前n项和为Sn.且满足an+2Sn*Sn-1=0=2>,a1=1/2,求证1/Sn是等差数列,求通项an的