已知函数f(x)=(a-1/2)x2+lnx(a∈R),若在区间(1,+∞)上,函数f(x)图像恒在直线y=2ax下方,
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/29 10:06:19
已知函数f(x)=(a-1/2)x2+lnx(a∈R),若在区间(1,+∞)上,函数f(x)图像恒在直线y=2ax下方,求a的取值范围.
事实上,很容易知道a1/2,当x趋向于正无穷大时.总有f(x)=(a-1/2)x2+lnx>(a-1/2)x2
而limx→+∞(a-1/2)x2/2ax=+∞
因此题设不满足.
设g(x)=f(x)-2ax=(a-1/2)x2+lnx-2ax,x>1
g(x)的导数dy/dx=[(2a-1)x-1](x-1)/x
若a=1/2.显然易知道dy/dx《0对于所有的x>1都成立.因此就知道函数g(x)在(1,+∞)上单调减少,故有g(x)1都成立,因此a=1/2符合题设.
若a
而limx→+∞(a-1/2)x2/2ax=+∞
因此题设不满足.
设g(x)=f(x)-2ax=(a-1/2)x2+lnx-2ax,x>1
g(x)的导数dy/dx=[(2a-1)x-1](x-1)/x
若a=1/2.显然易知道dy/dx《0对于所有的x>1都成立.因此就知道函数g(x)在(1,+∞)上单调减少,故有g(x)1都成立,因此a=1/2符合题设.
若a
已知函数f(x)=(a-1/2)x2+lnx(a∈R),若在区间(1,+∞)上,函数f(x)图像恒在直线y=2ax下方,
已知函数f(x)=ax^2+lnx,g(x)=1/2x^2+2ax,a∈r,若在区间[1,+∞)上f(x)图像恒在g(x
已知函数f(x)=-x^3+ax^2+b(a,b∈R)(1)若a=1,函数f(x)的图像能否总在直线y=b的下方?理由(
已知函数f(x)=lnx+x^2+ax(a属于R).(1)若函数y=f(x)图像在点p(1,f(x))处的切线与直线x+
f(x)=(a-1/2)x^2+lnx,在区间(1,正无穷)上,函数f(x)的图象恒在直线y=2ax下方,求a的取值范围
已知函数f(x)=x2-ax+lnx+b(a,b属于R),若函数f(x)在x=1处的切线方程为x+y
已知函数f(x) =lnx+2a/x,a∈R.讨论函数f(x)在 [1,2]上的单调性及单调区间.
已知函数f(x)=(ax²-x)lnx-1/2ax²+x(a∈R)求函数f(x)的单调区间
已知函数f(x)=x/lnx - ax(a∈R)(1)若实数a=0,求函数f(x)在区间(1.正无穷)上的最小值(2)若
已知函数f(x)=ax-ln(2x+1),其中a∈R 1,求函数f(x)的单调区间 2,函数f(x)的图像总是在直线
已知f(x)=lnx+1/x+ax(a∈R),求f(x)在[2,+∞),上是单调函数时a的取值范围
设函数F(x)=lnx+x2-2ax+a2,a属于R 若函数F(x)在[1/2,2]上存在单调递增区间,试求实数a的取值