二诊数学20题请教: 20.已知函数f(x)=,g(x)=ax+1 (I)若a=2,设函数h(x)=f(x)+g(x),
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 15:56:19
二诊数学20题请教: 20.已知函数f(x)=,g(x)=ax+1 (I)若a=2,设函数h(x)=f(x)+g(x),求h(x)在(1,+∞)上的单调性 (II)设函数f(x),g(x)的导函数分别为成立,求实数a的取值范围
请老师帮忙详细解答,谢谢
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解题思路: 利用导数的返回判断单调性, 第二问,解释为“分离变量、最值”问题
解题过程:
20.已知函数f(x)=,g(x)=ax+1,
(I)若a=2,设函数h(x)=f(x)+g(x),求h(x)在(1,+∞)上的单调性;
(II)设函数f(x),g(x)的导函数分别为成立,求实数a的取值范围.
解:( I ) 当a=2时, ,
则 ,
由x>1可知,在上分别有,
∴ 在上依次为单调递减,单调递增;
( II ) 由, 得, 在上,恒有,
∴ 在上单调递减, 最小值为,
又 ,
欲使 存在, 使得 ,
需且只需 存在, 使得 , 即 ,
考察函数 ,其中,,
∵ 0<t≤1, 显然得 (t-1)/t²≤0, ∴ s(t)≤-e 【这是我后来想到的方法】
【先前想到的是基本方法:,
∴ 在上是增函数,】
∴ 在上的最大值为,
∴ 存在,使成立的条件是 ,
故 实数a的取值范围是 (-∞,-e].
解题过程:
20.已知函数f(x)=,g(x)=ax+1,
(I)若a=2,设函数h(x)=f(x)+g(x),求h(x)在(1,+∞)上的单调性;
(II)设函数f(x),g(x)的导函数分别为成立,求实数a的取值范围.
解:( I ) 当a=2时, ,
则 ,
由x>1可知,在上分别有,
∴ 在上依次为单调递减,单调递增;
( II ) 由, 得, 在上,恒有,
∴ 在上单调递减, 最小值为,
又 ,
欲使 存在, 使得 ,
需且只需 存在, 使得 , 即 ,
考察函数 ,其中,,
∵ 0<t≤1, 显然得 (t-1)/t²≤0, ∴ s(t)≤-e 【这是我后来想到的方法】
【先前想到的是基本方法:,
∴ 在上是增函数,】
∴ 在上的最大值为,
∴ 存在,使成立的条件是 ,
故 实数a的取值范围是 (-∞,-e].
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已知函数f(x)=log2((x-1)/(x+1)),g(x)=2ax+1-a,又h(x)=f(x)+g(x)讨论h(x
已知函数f(x)=lnx,g(x)=ax^2+3X (1)若a=2,求h(x)=f(x)-g(x)
已知函数f(x)=log2((x-1)/(x+1)),g(x)=2ax+1-a,又h(x)=f(x)+g(x)
设函数f(x)=ln(x+1),g(x)=ax/(a+x)
设函数f(x)=a/x+xlnx,g(x)=x^3- x^2-3,(1)讨论函数h(x)=f(x)/x 的单调性.
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