有一道关于集合,对于集合{1,2,……,n}和它的每个非空子集,我们定义“交替和”如下:把集合中的数按从小到大的顺序排列
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 11:01:21
有一道关于集合,
对于集合{1,2,……,n}和它的每个非空子集,我们定义“交替和”如下:把集合中的数按从小到大的顺序排列,然后从最大的数开始交替的加减各数.例如{1,2,4,6,9}的交替和是9-6+4-2+1=6,而{5}的交替和就是5,对于n=7,求所有这些交替和的总和.
对于集合{1,2,……,n}和它的每个非空子集,我们定义“交替和”如下:把集合中的数按从小到大的顺序排列,然后从最大的数开始交替的加减各数.例如{1,2,4,6,9}的交替和是9-6+4-2+1=6,而{5}的交替和就是5,对于n=7,求所有这些交替和的总和.
我不知道我说得对不对,
这个集合的子集个数为2的n次方,
n=7时,包含7的子集个数为剩下元素的子集个数即2的6次方,这个你应该知道吧.
出现7的集合,7在交替和运算中总是被加上的,所以2的6次方*7,
出现6的集合当然可能有7,6,7同在时集合数为2的5次方,这时6在交替和里是被减去的,所以-6*2的5次方,同理,6被加上的集合数为2的5次方,这样就抵消了,
5被加上时有两种情况,一是最大是5,还有是6,7都有,这样按照上面的方法,可以推出所有被加上的5的总和为5*2的5次方,5被减去时,6,7必有一个,所以是2*2的4次方*5,也是5*2的5次方,又抵消了,
经计算,4也抵消了,3,2也应该是吧(没算,不过我想应该是),
在这里算一下1,1被加上时除了它还要有偶数个数或0个,所以是2的5次方*1,被减去时也是2的5次方*1,所以也抵消了,
综上,交替和的总和为2的6次方*7=448
这个集合的子集个数为2的n次方,
n=7时,包含7的子集个数为剩下元素的子集个数即2的6次方,这个你应该知道吧.
出现7的集合,7在交替和运算中总是被加上的,所以2的6次方*7,
出现6的集合当然可能有7,6,7同在时集合数为2的5次方,这时6在交替和里是被减去的,所以-6*2的5次方,同理,6被加上的集合数为2的5次方,这样就抵消了,
5被加上时有两种情况,一是最大是5,还有是6,7都有,这样按照上面的方法,可以推出所有被加上的5的总和为5*2的5次方,5被减去时,6,7必有一个,所以是2*2的4次方*5,也是5*2的5次方,又抵消了,
经计算,4也抵消了,3,2也应该是吧(没算,不过我想应该是),
在这里算一下1,1被加上时除了它还要有偶数个数或0个,所以是2的5次方*1,被减去时也是2的5次方*1,所以也抵消了,
综上,交替和的总和为2的6次方*7=448
有一道关于集合,对于集合{1,2,……,n}和它的每个非空子集,我们定义“交替和”如下:把集合中的数按从小到大的顺序排列
集合 和 排列组合集合M={x|1≤x≤10,x∈N},对于它的非空子集A,将A中每个元素k,都乘以(-1)^k再求和,
集合中有n个元素,n为有限集合,求集合子集,真子集和非空子集的个数
集合(非空真子集和非空子集的区别)
N个元素的集合有几个子集,真子集,非空子集,非真空子集
设集合A={1,2,3,.,10},求集合A的所有非空子集元素和的和为什么每个元素出现2^9次?
设集合A=【1,2,3,4,5,……10】,求集合A的所有非空子集元素和的和.
设集合A={1,2,3……,10},则集合A的所有非空子集元素和的和
设集合I={1,2,3,4,5,6},选择集合I的两个非空子集A和B,要使集合B中最小的数大于集合A中最大的数,则不同的
设集合A={1,2,3,……,10},求集合A的所有非空子集元素的和.
关于集合相等,子集和真子集的定义不懂
对于含有n个元素的有限集合M,其子集,真子集,非空子集,非空真子集是?