线性代数矩阵乘法中什么叫可交换,可交换时AB=BA
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/14 08:50:46
线性代数矩阵乘法中什么叫可交换,可交换时AB=BA
你新学的线代?
首先要明白什么是矩阵的乘法.
矩阵的乘法规则是按照矩阵的乘法定义来进行的,详情参看书本.这与我们初高中学的数的乘法是不一样的.比如我们知道3*4=4*3,这说明数的乘法满足交换性交换律或者叫做"数域中的数对乘法满足交换性".然而,我们书中定义的矩阵的乘法,一般情况下是不满足交换律的,就是AB未必等于BA.
例如A=
01
00
B=
00
01
另外,你所谓的可交换实际是"矩阵对乘法满足可交换"的简略,A*B,矩阵AB在乘号的左右两边,当交换位置时结果不变,就是交换性.
等你以后学了群环域的概念就明白
定义乘法后,对于一般的群而言,是不满足交换性的,满足交换性的群叫"可交换群""Abel群"或者叫"代数加群"
比如同阶方阵所构成的集合对矩阵的加法就是一个Abel群.
当我们在这个加法基础上再定义乘法后,发现这个集合对加法是代数加群,对乘法是个半群,又加法对乘法满足分配律.这样就构成了环.
这是抽象代数中探讨的问题,他是我们日常见到的加法 乘法,除法的抽象.从此以后,不只数能做运算,矩阵啊函数啊等的集合也能做代数运算了,你这道题,正好是在探讨矩阵的乘法的特点,
当然 矩阵的乘法不只是不满足交换律,也不满足消去律
首先要明白什么是矩阵的乘法.
矩阵的乘法规则是按照矩阵的乘法定义来进行的,详情参看书本.这与我们初高中学的数的乘法是不一样的.比如我们知道3*4=4*3,这说明数的乘法满足交换性交换律或者叫做"数域中的数对乘法满足交换性".然而,我们书中定义的矩阵的乘法,一般情况下是不满足交换律的,就是AB未必等于BA.
例如A=
01
00
B=
00
01
另外,你所谓的可交换实际是"矩阵对乘法满足可交换"的简略,A*B,矩阵AB在乘号的左右两边,当交换位置时结果不变,就是交换性.
等你以后学了群环域的概念就明白
定义乘法后,对于一般的群而言,是不满足交换性的,满足交换性的群叫"可交换群""Abel群"或者叫"代数加群"
比如同阶方阵所构成的集合对矩阵的加法就是一个Abel群.
当我们在这个加法基础上再定义乘法后,发现这个集合对加法是代数加群,对乘法是个半群,又加法对乘法满足分配律.这样就构成了环.
这是抽象代数中探讨的问题,他是我们日常见到的加法 乘法,除法的抽象.从此以后,不只数能做运算,矩阵啊函数啊等的集合也能做代数运算了,你这道题,正好是在探讨矩阵的乘法的特点,
当然 矩阵的乘法不只是不满足交换律,也不满足消去律
线性代数矩阵乘法中什么叫可交换,可交换时AB=BA
如果AB=BA,则称B与A可交换,求所有与A可交换的矩阵B,
如果AB=BA,则称B与A可交换.求所有与A可交换的矩阵B.
矩阵可交换的条件线性代数
如果AB=BA,矩阵B就称为与A可交换.设A= 求所有与A可交换的矩阵
两个矩阵可交换代表什么?
线性代数 两个矩阵可交换的条件是什么?
若AB=BA,则矩阵B就称为矩阵A的可交换矩阵.试求矩阵A的可交换矩阵应满足的条件. A=1 1 0 1
若复矩阵A与B可交换,即AB=BA,证明:A,B至少有一公共的特征向量
矩阵的乘法,矩阵的幂,矩阵的可交换.
设a,b为n阶对称矩阵.证明:AB为对称矩阵的充分必要条件是AB=BA,即A与B可交换 证明中为什
什么是可交换矩阵