作业帮证明cosX导数为-sinX
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/08 06:08:38
证明cosX导数为-sinX
此题太easy!
（1）利用导数的定义：
[cos(x)]'=lim{[cos(x+h)-cos(x)]/h}
注意：极限过程是h→0
（2）利用三角公式中的和差化积公式：
[cos(x)]'=lim{[cos(x+h)-cos(x)]/h}
=lim{(1/h)*[-2sin(x+h/2)*sin(h/2)]}
=lim{-sin(x+h/2)*[sin(h/2)/(h/2)]}
（3）在高数极限一章我们已经熟知的重要极限:
lim[sin(x)/x]=1(极限过程是x→0)
（4）[cos(x)]'=-sin(x),得证.
（1）利用导数的定义：
[cos(x)]'=lim{[cos(x+h)-cos(x)]/h}
注意：极限过程是h→0
（2）利用三角公式中的和差化积公式：
[cos(x)]'=lim{[cos(x+h)-cos(x)]/h}
=lim{(1/h)*[-2sin(x+h/2)*sin(h/2)]}
=lim{-sin(x+h/2)*[sin(h/2)/(h/2)]}
（3）在高数极限一章我们已经熟知的重要极限:
lim[sin(x)/x]=1(极限过程是x→0)
（4）[cos(x)]'=-sin(x),得证.