已知:a,b,c是三个互不相等的正整数求证:a^3-ab^3,b^3-bc^3,c^3a-ca^3三个数中,至少有一个数
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/29 03:11:13
已知:a,b,c是三个互不相等的正整数求证:a^3-ab^3,b^3-bc^3,c^3a-ca^3三个数中,至少有一个数能被10整
已知:a,b,c是三个互不相等的正整数,求证:a^3-ab^3,b^3-bc^3,c^3a-ca^3三个数中,至少有一个数能被10整除
已知:a,b,c是三个互不相等的正整数,求证:a^3-ab^3,b^3-bc^3,c^3a-ca^3三个数中,至少有一个数能被10整除
设a、b、c是三个互不相等的正整数,证明:在a³b-ab³、b³c-bc³、c³a-ca³三个数中,至少有一个数能被10整除.
证明:由于a³b-ab³=ab(a+b)(a-b),可知不论a、b的奇偶性如何,ab(a+b)(a-b)必然是偶数,所以这3个数都是偶数;
a³b-ab³=ab(a+b)(a-b)
b³c-bc³=bc(b+c)(b-c)
c³a-ca³=ca(c+a)(c-a)
由于10=2×5,因此现在只需证明a、b、c、a+b、b+c、c+a、a-b、b-c、c-a中有一个能被5整除即可.有以下几种可能:
①若a、b、c中有一个能被5整除,则原命题成立;
②若a、b、c中有两个数被5除的余数相同,则a-b、b-c、c-a中必有一个能被5整除,原命题成立;
③若a、b、c三个数被5除余数都不相同,由于整数不能被5整除的余数只有1、2、3、4这四种情况.那么a、b、c三个数被5除的余数只有四种情况:1、2、3,1、2、4,1、3、4,2、3、4;可以看出,任意一种情况中,都有两个余数相加等于5,即2+3=5或1+4=5,所以a+b、b+c、c+a
中必有一个能被5整除,原命题同样成立;
综上所述,原命题成立.
证明:由于a³b-ab³=ab(a+b)(a-b),可知不论a、b的奇偶性如何,ab(a+b)(a-b)必然是偶数,所以这3个数都是偶数;
a³b-ab³=ab(a+b)(a-b)
b³c-bc³=bc(b+c)(b-c)
c³a-ca³=ca(c+a)(c-a)
由于10=2×5,因此现在只需证明a、b、c、a+b、b+c、c+a、a-b、b-c、c-a中有一个能被5整除即可.有以下几种可能:
①若a、b、c中有一个能被5整除,则原命题成立;
②若a、b、c中有两个数被5除的余数相同,则a-b、b-c、c-a中必有一个能被5整除,原命题成立;
③若a、b、c三个数被5除余数都不相同,由于整数不能被5整除的余数只有1、2、3、4这四种情况.那么a、b、c三个数被5除的余数只有四种情况:1、2、3,1、2、4,1、3、4,2、3、4;可以看出,任意一种情况中,都有两个余数相加等于5,即2+3=5或1+4=5,所以a+b、b+c、c+a
中必有一个能被5整除,原命题同样成立;
综上所述,原命题成立.
已知:a,b,c是三个互不相等的正整数求证:a^3-ab^3,b^3-bc^3,c^3a-ca^3三个数中,至少有一个数
设a,b,c是三个互不相等的正整数,求证:在a3b-ab3,b3c-bc3,c3a-ca3这三个数中,至少有一个数能被1
A,B,C是不相等的正整数,A^3B-AB^3,B^3C-BC^3,C^3A-CA^3至少有一个数能被10整除
已知a,b是整数,求证:a+b,ab、a-b这三个数之中,至少有一个是3的倍数.
已知a,b,c三个数满足ab/a+b=1/3,ab/b+c=1/4,ca/c+a=1/5,求abc/ab+bc+ca的值
已知互不相等的三个数a,b,c∈{1,2,3},则方程ax^2+bx+c=0有实数根的概率为
已知三个互不相等的数a,b,c满足abc=1求(a/ab+a+1)+(b/bc+b+1)+(c/ac+c+1)的值
已知a,b,c三个数满足ab/a+b=1/3 ,bc/b+c=1/4,ca/c+a=1/5,那么abc/ab+bc+ca
设A,B,C是三个互不相等的正整数,求证:
如果a^2(b-c)+b^2(c-a)+ c^2(a-b)=0,求证,a,b,c三个数中至少有两个数相等?
已知a,b,c三个数满足ab/(a+b)=1/3,bc/(b+c)=1/4,ac/(a+c)=1/5,则abc/(ab+
已知a,b,c∈R+,求证:ab+bc+ca=3abc.求证ab/a+b + bc/b+c + ca/c+a≥3/2 急