△ABC中,AB=AC点D是BC中点DF⊥AC于点F,E是DF中点,求证AE⊥BF
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 13:52:28
△ABC中,AB=AC点D是BC中点DF⊥AC于点F,E是DF中点,求证AE⊥BF
取CF的中点G,连接DG,DA
∵D是BC的中点,AB = AC
∴AD⊥BC
∵DF⊥AC
∴∠DAF =∠FDC
∴△DAF∽△DFC
∴AF:DF = DF:CF∵E是DF的中点,G是FC的中点
∴AF:DF = EF:FG
∴△AFE∽△DFG
∴∠FAE = ∠FDG
∵G是FC的中点
∴在△CBF中,DG//BF
∴∠GDF = ∠BFD
∴∠FAE = ∠BFD
∵AF⊥DF
∴∠FAE ∠FEA = 90°
∴∠BFD ∠FEA = 90°
∴AE⊥BF
(下次先搜索一下,感谢古树上的月)
∵D是BC的中点,AB = AC
∴AD⊥BC
∵DF⊥AC
∴∠DAF =∠FDC
∴△DAF∽△DFC
∴AF:DF = DF:CF∵E是DF的中点,G是FC的中点
∴AF:DF = EF:FG
∴△AFE∽△DFG
∴∠FAE = ∠FDG
∵G是FC的中点
∴在△CBF中,DG//BF
∴∠GDF = ∠BFD
∴∠FAE = ∠BFD
∵AF⊥DF
∴∠FAE ∠FEA = 90°
∴∠BFD ∠FEA = 90°
∴AE⊥BF
(下次先搜索一下,感谢古树上的月)
△ABC中,AB=AC点D是BC中点DF⊥AC于点F,E是DF中点,求证AE⊥BF
在三角形ABC中,AB=AC,D是BC中点,DF垂直AC于F,E是DF中点.求证:AE垂直于BF.
如图,在△ABC中,D是AB的中点,E,F分别是AC,BC上的点,且DE⊥DF,求证:AE+BF>EF.
如图,△ABC中AB=AC,点D是BC的中点,DF⊥AC,E是DF的中点,求证:AE⊥BF(有图)
在三角形ABC中,D是BC的中点,DF交AC于点E,交BA的延长线于点F,求证 AE:CE=AF:BF
已知在△ABC中,D是AB的中点,F在BC延长线上,联结DF交AC于E,求证CF:BF=CE:AE
已知在△ABC中,D是AB中点,F在BC延长线上,联结DF交AC于E,求证CF:BF=CE:AE
如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE‖AB,DF‖AC,DE,DF分别交AC,AB于点E,F求证:BF=DE,CE=
三角形ABC中∠C=90°,D点是AB中点,E,F分别为AC,BC边上的点,且ED⊥DF,求证:AE²+BF&
如图,在△ABC中,点D是边BC的中点,DE⊥AC,DF垂直AB,垂足分别是E,F,且BF=CE.(1)求证DE=DF
三角形ABC中 D是 BC 中点,DF垂直DE分别交AB AC于E F点求证EF小于BF +CE
已知,在三角形ABC中,D是AB的中点,F是BC延长线上的点,连接DF交AC于E,求证,CF比BF=CE比AE