关于变加速运动（加速度与位移有关联）的问题

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：物理作业时间：2024/07/05 23:44:27

关于变加速运动（加速度与位移有关联）的问题
比如：物体挂弹簧所需时间
比如：已知一物体质量为M，弹簧劲度系数为K，重力加速度为g，从物体刚挂到弹簧开始计时（即Mg=Ma时），到重力与弹力平衡（Mg=K△X）时，求：所需的时间t和在重力与弹力平衡时的速度v。(不计空气阻力）（用积分方法做）

如果是理想情况并且只有弹簧弹力的话,否则的话最好具体一点.
　　按照问题补充,只有弹力和重力,不计空气阻力,机械能守恒,仍可以视为简谐振动,积分能力有限,尽我所能帮你分析吧!
　　设刚挂上时为X=0点,然后向下X为正,向上X为负,则所受合外力F=Mg-KX（向下）.按照简谐振动加以分析,处于最大位移处速度为零,处于平衡位置时速度最大,首先不知道你所说的t到底指什么,如果我没理解错的话,那么你这个t应该是第一次达到最大速度,也就相当于四分之一个周期,而v毫无疑问就是处于平衡位置时的最大速度了.所以只要求出简谐振动的公式,那么答案就出来了.
　　我先运用非积分知识,也就是高中已知的简谐振动的相关知识,得出一些结论：弹簧最大拉伸长度Xmax=2A（A为距离平衡位置的最大位移）,而KXmax=Mg,所以A=Xmax/2=Mg/2K,所以平衡位置
　　X0=Mg/2K.
X=Acos(ωt+φ),v=-Aωsin(ωt+φ),a=-Aω²cos(ωt+φ).这些公式中,X=f(t)是可以根据简谐振动的通式设出来的,v=f(t)和a=f(t)是通过对X=f(t)求导来得到的,只是本题应该是X= Acos(ωt+φ)+Mg/2K,其余两式不变.另外,上述公式中的t不是本题所求的t,式中ω=2π/T,其中T是简谐振动的周期,T=4t,这个t才是你要求的t.
　　按照你的要求,只要令a=0,就能求出最大速度时的t的通式,把最小的t代入v的公式,应该可以得到最大速度,这个t也就是你要求的t.
　　如果一定要用积分的方法,你可以看一下百度百科中的几个公式：
　　微分方程解法
方程：(d x)*(d x)/(d t*t)+kx/m=0
x(t)=c1*cos(kt)+c2*sin(kt)
x(t)=x0*cos(kt)+v0/k*sin(kt)
令：x0=Asin(sita)
结论：Asin(kt+sita)
振幅为A,初相为sita,周期为T=2pi/k,角频率为k.
其中k为系统的固有频率.

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