作业帮卫星椭圆轨道方程怎么算?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：物理作业 时间：2024/11/08 18:34:54
卫星椭圆轨道方程怎么算?
这个问题的回答还是空白,哪怕要用到复变函数什么的.
这个问题的回答还是空白,哪怕要用到复变函数什么的.
在经典力学中专门有一章讲 有心力场,专门有几节讲 平方反比有心力场.其中一定有你想要的东西,（包括二次曲线轨道导出,能量与轨道种类的关系,椭圆轨道下的开普勒定律,三种宇宙速度的导出）有书的话去找找.
有心力场中的守恒量是角动量,由此引出的是 等效势 概念,是这一章的精髓.
关于平方反比有心势场中轨道的计算 由 比耐公式 给出.
我大概帮你找了一下比耐公式导出圆锥曲线的过程,这份是抄自别处的：
比纳公式的导出：
考虑一有心力作用在一质点上,由极坐标运动方程得 F(r) == m d^2 r / dt^2 - m ω^2 r (1)
由角动量守恒定律得 m ω r^2 == L (2)
将(2)代入(1),消去ω,得 F(r) == m d^2 r / dt^2 - L^2 / (m r^3) (3)
引入参数 u == 1 / r
则 dr / dt == dr / du * du / dθ * dθ / dt == - L / m * (du / dθ) (4)
则 d^2 r / dt^2 == - L^2 u^2 / m^2 * (d^2 u / dθ^2) (5)
将(5)代入(3),则有
F(r) == - L^2 u^2 / m * (d^2 u / dθ^2) - L^2 u^3 / m (6)
此即比耐公式.
对于天体运动的特殊情况,有 F(r) == - G M m u^2 (7)
将(7)代入(6),化简得
d^2 u / dθ^2 + u - G M m^2 / L^2 == 0 (8)
容易看出该方程是一简谐运动,其解为
u - G M m^2 / L^2 == (2 m E)^(1/2) / L * cos θ (9)
代入 u == 1 / r ,得
r == pe / (1 + e cos θ) (10)
其中 e == L (2 m E)^(1/2) / (G M m^2) ,p == L / (2 m E)^(1/2)
容易看出该轨迹即为一圆锥曲线
有心势场中处理问题都是用极坐标的
中间用到了微分方程分离变量
感兴趣的话自己用我告诉你的关键字再找找.
有心力场中的守恒量是角动量,由此引出的是 等效势 概念,是这一章的精髓.
关于平方反比有心势场中轨道的计算 由 比耐公式 给出.
我大概帮你找了一下比耐公式导出圆锥曲线的过程,这份是抄自别处的：
比纳公式的导出：
考虑一有心力作用在一质点上,由极坐标运动方程得 F(r) == m d^2 r / dt^2 - m ω^2 r (1)
由角动量守恒定律得 m ω r^2 == L (2)
将(2)代入(1),消去ω,得 F(r) == m d^2 r / dt^2 - L^2 / (m r^3) (3)
引入参数 u == 1 / r
则 dr / dt == dr / du * du / dθ * dθ / dt == - L / m * (du / dθ) (4)
则 d^2 r / dt^2 == - L^2 u^2 / m^2 * (d^2 u / dθ^2) (5)
将(5)代入(3),则有
F(r) == - L^2 u^2 / m * (d^2 u / dθ^2) - L^2 u^3 / m (6)
此即比耐公式.
对于天体运动的特殊情况,有 F(r) == - G M m u^2 (7)
将(7)代入(6),化简得
d^2 u / dθ^2 + u - G M m^2 / L^2 == 0 (8)
容易看出该方程是一简谐运动,其解为
u - G M m^2 / L^2 == (2 m E)^(1/2) / L * cos θ (9)
代入 u == 1 / r ,得
r == pe / (1 + e cos θ) (10)
其中 e == L (2 m E)^(1/2) / (G M m^2) ,p == L / (2 m E)^(1/2)
容易看出该轨迹即为一圆锥曲线
有心势场中处理问题都是用极坐标的
中间用到了微分方程分离变量
感兴趣的话自己用我告诉你的关键字再找找.