如图所示,过点P (0,-2)的直线l交抛物线y2=4x于A,B两点,求以OA,OB为邻边的平行四边形OAMB
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/28 00:39:12
如图所示,过点P (0,-2)的直线l交抛物线y2=4x于A,B两点,求以OA,OB为邻边的平行四边形OAMB的顶点M的轨迹方程.
![](http://img.wesiedu.com/upload/6/7e/67e5dc73c2cf7b1ddcf1968a4c69cdd0.jpg)
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设点M(x,y),A(x1,y1),B(x2,y2),根据题意设直线l的方程为y=kx-2(k≠0),
与抛物线方程联立,整理可得k2x2-4(k+1)x+4=0
∵直线l与抛物线y2=4x交于不同的两点A,B,
∴△=32k+16>0,∴k>-
1
2
又x1+x2=
4(k+1)
k2,
∴y1+y2=k(x1+x2)-4=
4
k
∵平行四边形OAMB中,AB的中点为OM的中点
∴x1+x2=x=
4(k+1)
k2,y1+y2=y=
4
k
消去k,可得(y+2)2=4(x+1)
∴k>-
1
2,y=
4
k
∴y<-8或y>0,
∴顶点M的轨迹方程为(y+2)2=4(x+1)(y<-8或y>0)
与抛物线方程联立,整理可得k2x2-4(k+1)x+4=0
∵直线l与抛物线y2=4x交于不同的两点A,B,
∴△=32k+16>0,∴k>-
1
2
又x1+x2=
4(k+1)
k2,
∴y1+y2=k(x1+x2)-4=
4
k
∵平行四边形OAMB中,AB的中点为OM的中点
∴x1+x2=x=
4(k+1)
k2,y1+y2=y=
4
k
消去k,可得(y+2)2=4(x+1)
∴k>-
1
2,y=
4
k
∴y<-8或y>0,
∴顶点M的轨迹方程为(y+2)2=4(x+1)(y<-8或y>0)
如图所示,过点P (0,-2)的直线l交抛物线y2=4x于A,B两点,求以OA,OB为邻边的平行四边形OAMB
过点P(0,2)的直线交抛物线y^2=4x于A,B两点,求以OA,OB为邻边平行四边形OAMB的定点M的轨迹方程
已知过点P(4,0)的直线交抛物线y2=4x于A、B两点.向量OA·OB是否为定植
已知过点P(0,-2)的直线l交抛物线Y^2=4X于A,B两点,若向量OA*向量OB=4,求l方程
过点M(-2,0)作直线L与抛物线y=1/4x^2交于A,B两点,若以OA,OB为两边作平行四边形OAPB
抛物线y=-x^2/2与过点M(0,1)的直线l交于A,B两点,O为原点,若OA和OB的斜率之和为1,求直线l的方程
抛物线Y=-2分之X的平方与过点M(0,1)的直线L交于A,B两点,O为原点,若OA,OB的斜率之和为1,求直线L
过点P(0,4)作圆x^2+y^2=4的切线l,l与抛物线y^2=2px(p>0)交于A,B两点.若OA垂直OB,求p的
若一直线与抛物线y2=2px(p>0)交于A、B两点,且OA⊥OB,点O在直线AB上的射影为D(2,1),求抛物线方程.
过P(0,-2)作直线交抛物线y^2=-2x于A,B两点,若OA垂直OB,求AB的直线方程
设坐标原点为O,抛物线y2=2x与过焦点的直线交于A、B两点,则OA•OB=( )
给抛物线C:y^2=4x,F是C的焦点,过点F且斜率为1的直线l交抛物线于A、B两点.求向量OA与向量OB的夹角