作业帮如图所示，过点P （0，-2）的直线l交抛物线y2=4x于A，B两点，求以OA，OB为邻边的平行四边形OAMB
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/28 00:39:12
如图所示，过点P （0，-2）的直线l交抛物线y2=4x于A，B两点，求以OA，OB为邻边的平行四边形OAMB的顶点M的轨迹方程．
设点M（x，y），A（x1，y1），B（x2，y2），根据题意设直线l的方程为y=kx-2（k≠0），
与抛物线方程联立，整理可得k2x2-4（k+1）x+4=0
∵直线l与抛物线y2=4x交于不同的两点A，B，
∴△=32k+16＞0，∴k＞-
1
2
又x1+x2=
4(k+1)
k2，
∴y1+y2=k（x1+x2）-4=
4
k
∵平行四边形OAMB中，AB的中点为OM的中点
∴x1+x2=x=
4(k+1)
k2，y1+y2=y=
4
k
消去k，可得（y+2）2=4（x+1）
∴k＞-
1
2，y=
4
k
∴y＜-8或y＞0，
∴顶点M的轨迹方程为（y+2）2=4（x+1）（y＜-8或y＞0）
与抛物线方程联立，整理可得k2x2-4（k+1）x+4=0
∵直线l与抛物线y2=4x交于不同的两点A，B，
∴△=32k+16＞0，∴k＞-
1
2
又x1+x2=
4(k+1)
k2，
∴y1+y2=k（x1+x2）-4=
4
k
∵平行四边形OAMB中，AB的中点为OM的中点
∴x1+x2=x=
4(k+1)
k2，y1+y2=y=
4
k
消去k，可得（y+2）2=4（x+1）
∴k＞-
1
2，y=
4
k
∴y＜-8或y＞0，
∴顶点M的轨迹方程为（y+2）2=4（x+1）（y＜-8或y＞0）
如图所示，过点P （0，-2）的直线l交抛物线y2=4x于A，B两点，求以OA，OB为邻边的平行四边形OAMB
过点P(0,2)的直线交抛物线y^2=4x于A,B两点,求以OA,OB为邻边平行四边形OAMB的定点M的轨迹方程
已知过点P（4,0）的直线交抛物线y2=4x于A、B两点.向量OA·OB是否为定植
已知过点P（0,-2）的直线l交抛物线Y^2=4X于A,B两点,若向量OA*向量OB=4,求l方程
过点M（-2,0）作直线L与抛物线y=1/4x^2交于A,B两点,若以OA,OB为两边作平行四边形OAPB
抛物线y=-x^2/2与过点M（0,1）的直线l交于A,B两点,O为原点,若OA和OB的斜率之和为1,求直线l的方程
抛物线Y=-2分之X的平方与过点M（0,1）的直线L交于A,B两点,O为原点,若OA,OB的斜率之和为1,求直线L
过点P（0,4）作圆x^2+y^2=4的切线l,l与抛物线y^2=2px(p>0)交于A,B两点.若OA垂直OB,求p的
若一直线与抛物线y2=2px（p＞0）交于A、B两点，且OA⊥OB，点O在直线AB上的射影为D（2，1），求抛物线方程．
过P（0,-2）作直线交抛物线y^2=-2x于A,B两点,若OA垂直OB,求AB的直线方程
设坐标原点为O，抛物线y2=2x与过焦点的直线交于A、B两点，则OA•OB=（ ）
给抛物线C:y^2=4x,F是C的焦点,过点F且斜率为1的直线l交抛物线于A、B两点.求向量OA与向量OB的夹角