如图，△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，△ABD，△ACE，△BCF都是等边三角形，求四边形AEFD的面积．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/05 21:55:36

∵

如图，△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，
∴BC²=AB²+AC²，
∴∠BAC=90°，
∵△ABD，△ACE都是等边三角形，
∴∠DAB=∠EAC=60°，
∴∠DAE=150°．
∵△ABD和△FBC都是等边三角形，
∴∠DBF+∠FBA=∠ABC+∠ABF=60°，
∴∠DBF=∠ABC．
在△ABC与△DBF中，

BD＝BA
∠DBF＝∠ABC
BF＝BC，
∴△ABC≌△DBF（SAS），
∴AC=DF=AE=4，
同理可证△ABC≌△EFC，
∴AB=EF=AD=3，
∴四边形DAEF是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）．
∴∠FDA=180°-∠DAE=30°，
∴S_▱AEFD=AD•（DF•sin30°）=3×（4×
1
2）=6．
答四边形AEFD的面积是6．

如图，△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，△ABD，△ACE，△BCF都是等边三角形，求四边形AEFD的面积．如图,三角形ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,三角形ABD,三角形ACE,三角形BEF都是等边三角形,求四边形AE 如图,在△ABC中,分别以AB,AC,BC为边在BC的同侧做等边三角形ABD,等边三角形ACE,等边三角形BCF 如图,以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形,即△ABD,△BCF,△ACE.求证四边形AEFD是平行四边 △ABC中,分别以AB,AC,BC为边在同侧作等边三角形ABD,BCF,ACE 在△abc中AB=AC△ABD和△ACE都是等边三角形且∠DAE=∠DBC求∠BAC的度数已知：如图,在△ABC中,AB=AC,△ABD,△BCE,△ACF都是等边三角形,试判断四边形ADEF的形状,并给出推理如图已知△abd △ace △bcf都是等边三角形你能说明四边形code是平行四边形吗如图,在△ABC中,已知AB=AC,以AB,AC向上作等边三角形△ABD和△ACE.DE与BC的位置关系是什么,为什么? 如图以任意△ABC的两边AB,AC为边在△ABC外制作等边三角形ABD和等边三角形ACE,是说明DC=BE 已知:如图,在△ABC中,以它的边AB,AC分别在形外作等边三角形ABD,ACE,连接BE,CD,求证：BE=CD 如图已知△abc △ace △bcf都是等边三角形你能说明四边形code是平行四边形吗