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奥数中的余数问题有一列数,第一个是1,第二个是3,从第三个开始,每个都是前面两个和的个位数字,1,3,4,7,1,8,9

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/05 20:44:30
奥数中的余数问题
有一列数,第一个是1,第二个是3,从第三个开始,每个都是前面两个和的个位数字,1,3,4,7,1,8,9~~,连续取2013个,使这2013个数的和最大,那么最大的和是多少
首先,由题目可知,设第n个数为an（n为正整数）,那么an的每一项都大于0,所以连续取2013个,使这2013个数的和最大,并求最大和相当于求这个数列的前2013项和.
而这个数列具有一定的周期性,因为按此规定,a1=1,a2=3,a3=4,a4=7,a5=1,a6=8,a7=9,a8=7,a9=6,a10=3,a11=9,a12=2,a13=1,a14=3,所以从a13开始,相当于又回到了a1.所以此数列以12为周期,即a(n+12)=an,而2013除以12,商167余8,表明数列an的前2013项和s2013=(a1+a2+...+a12)*167+(a1+a2+...+a8)=(a1+a2+...+a8)*168+(a9+a10+a11+a12)*167=(1+3+4+7+1+8+9+7)*168+(6+3+9+2)*167=6720+3340=10060
所以最大和是10060
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奥数中的余数问题有一列数,第一个是1,第二个是3,从第三个开始,每个都是前面两个和的个位数字,1,3,4,7,1,8,9 有一列数,第一个是3,第二个是10,从第三个数开始,每个数都是它前面的两个数的和,求着列数中第1999个数被3除的余数是 1.有一列数,第一个是105,第二个是85 ,从第三个开始,每个数都是它前面两个数的平均数 有一列数,第一个为1,第二个为2,从第3个开始,每个数都是前两个数之和.求这一列数的第2006个除以4后得的余数 有一列数,第一个数是15,第二个是40,从第三个数开始,每个数都是前两个数的和,第2004个是被3除后的余数 有一列数字,第一个为1,第二个为2,从第三个开始,每一个数都是前两个数之和,求这一列数的第2006个除以4的余数是多少? 一列数,前两个都是1,从第三个开始,每个数是前面两个数的和即1,1,2,3,5,8……到2000个数为止,奇数有多少个? 有一列数,第一个数是105,第二个数是85 ,从第三个数开始,每个数都是它前面两个数的平均数,则第1999个 有一列数,第一个数是105,第二个数是85 ,从第三个数开始,每个数都是它前面两个数的平均数,则第2000个 有一列数,第一个数是105,第二个数是85,从第三个数开始,每个数都是它前面两个数的平均数.那么第2012个 有一列数,第一个数是105,第二个数是85,从第三个数开始,每个数都是它前面两个数的平均数.那么第2009个 有一列数,第一个为1,第二个为2,从第三个开始每个数是其前两个数之和,求第2006个数除以4后所得的余数?