作业帮大一线性代数问题A为n*n矩阵,λ为A的一个特征值,A-λI的秩为K,那么对应特征值λ的特征空间的维数是多少?令X1.X
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/16 11:40:36
大一线性代数问题
A为n*n矩阵,λ为A的一个特征值,A-λI的秩为K,那么对应特征值λ的特征空间的维数是多少?
令X1.X2...Xr为一n*n矩阵A的特征向量,且S为X1.X2...Xr张成的R^n的子空间,证明S在A下是不变的.（即若X属于S,AX便属于S）
A为n*n矩阵,λ为A的一个特征值,A-λI的秩为K,那么对应特征值λ的特征空间的维数是多少?
令X1.X2...Xr为一n*n矩阵A的特征向量,且S为X1.X2...Xr张成的R^n的子空间,证明S在A下是不变的.（即若X属于S,AX便属于S）
所以(A-λI)=0的线性无关解有n-k个,n-k维
X=k1X1+k2X2+.+krXr∈S
AX=k1AX1+k2AX2+.+krAXr=(k1λ1)X1+(k2λ2)X2+.+(krλr)Xr∈S
谢谢采纳~~~~
X=k1X1+k2X2+.+krXr∈S
AX=k1AX1+k2AX2+.+krAXr=(k1λ1)X1+(k2λ2)X2+.+(krλr)Xr∈S
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大一线性代数问题A为n*n矩阵,λ为A的一个特征值,A-λI的秩为K,那么对应特征值λ的特征空间的维数是多少?令X1.X
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