设向量组a1,a2,a3 线性无关,证明向量组a1+2a2,a2+2a3,a3+2a1 线性无关.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 06:15:55

证明:因为 (a1+2a2,a2+2a3,a3+2a1)=(a1,a2,a3)K
其中K=
1 0 2
2 1 0
0 2 1
因为a1,a2,a3线性无关,所以r(a1+2a2,a2+2a3,a3+2a1)=r(K).
因为 |K|= 9
所以 r(a1+2a2,a2+2a3,a3+2a1)=r(K)=3
所以 a1+2a2,a2+2a3,a3+2a1 线性无关.

线性代数证明题求助设向量组a1,a2,a3线性无关,证明：a1+a2,a2-a3,a1-2a2+a3也线性无关. 证明题:设向量组a1,a2,a3,线性无关,证明向量组a1+2a2,a2+2a3,a3+2a1线性无关设向量组a1,a2,a3,线性无关.证明：向量组a1+a2+a3,a2+a3,a3也线性无关 3、设向量组a1,a2,a3线性无关.证明：向量组a1-a2-2a3,a2-a3,a3也线性无关. 设向量组a1,a2,a3线性无关.证明:向量组a1-a2-2a3,a2-a3,a3也线性无关设向量组a1,a2,a3 线性无关,证明向量组a1+2a2,a2+2a3,a3+2a1 线性无关. 设向量组a1,a2,a3线性无关.证明向量组a1+a3,a1-2a3,a2+a3也与线性无关设向量组a1,a2,a3线性无关.证明向量组a1+a3,a2+a3,a3也与线性无关. 证明题目设向量组a1,a2,a3线性无关,证明向量组a1+2a3,a2-a3,a1+2a2 线性相关 &nbs 已知向量组a1,a2,a3线性无关,证明向量组a1+a2,3a2+2a3,a1-2a2+a3线性无关. 设向量组a1,a2,a3线性相关,向量组a2,a3,a4线性无关,证明(1):a1能由a2,a3线性表示 (2):a4不设向量组a1,a2,a3 线性无关,又向量组b1=a1+a2+a3 ,b2=a1+2a2-a3,b3=a1-a2+2a3