圆台有一半径为R的内切球,已知圆台的母线长为 l

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/05 15:00:32

圆台有一半径为R的内切球,已知圆台的母线长为 l
求:圆台的表面积!
先说明：R是球的半径！

圆台有一半径为R的内切球,已知圆台的母线长为 L,求:圆台的表面积!
所谓“圆台”,就是垂直于圆锥轴线横切一刀留下的上下底面直径不相等的圆台,把其侧面
展开当然是扇形的一部分.如果上下底面直径相同,那不叫“圆台”,应该叫“圆柱”.如果是
圆柱,那你这问题太简单了,所以还是按“圆台”回答.
（有事,暂停,待续）
再问：先解决怎么计算它的高、上下底面的圆半径！！！
再答：半径为R的球内切于圆台，所谓内切，是既与圆台的圆锥形侧面相切(切线是一个圆)，也与圆台的上下底面相切，因此圆台的高H就是球的直径，即H=2R。作图：过圆台轴线的纵向截面是一个等腰梯形，该梯形的上底长度等于圆台上底直径d₁，梯形的下底的长度等于圆台下底的直径d₂，再画出此梯形的内切圆，这个圆就是内切球的大圆。由图不难看出，梯形的腰就是圆台的侧母线L，且L=r₁+r₂,，其中r₁=d₁/2，是圆台上底的半径；r₂=d₂/2，是圆台下底的半径。故圆台的侧面积=π(r₁+r₂)L=πL²，上下底面积之和=π(r²₁+r²₂)=π[(r₁+r₂)²-2r₁r₂] =π(L²-2r₁r₂)..............(1) 由于(r₂-r₁)²=L²-H²=(r₁+r₂)²-(2R)²=(r²₁+r₂)²-4R²，展开移项化简，由此得：4r₁r₂=4R²，即r₁r₂=R²，代入(1)式即得圆台上下底面积之和=π(L²-2R²)；故圆台的表面积=πL²+π(L²-2R²)=2π(L²-R²).

圆台有一半径为R的内切球,已知圆台的母线长为 l 问圆台有一个半径为R的内切球,已知圆台的母线长为L,求圆台的表面积已知圆台的上底面半径为r，下底面半径为R，母线长为l，试证明：已知圆台的上下底面半径分别为r，R，且侧面面积等于两底面面积之和，则圆台的母线长为______．圆台侧面积公式方法1：利用展开后的形状为圆环证明设圆台的上、下底面半径分别为：r、R,母线长为L圆台的侧面展开图是环形的已知圆台的高为12,母线长13,两底面半径之比8:3,求圆台的表面积已知圆台的上下底面半径和圆台的高分别为：34,28,25,怎么样求圆台的母线长已知圆台的上下底面半径分别为2和6,且侧面面积等于两底面面积之和,求圆台的母线长和圆台的体积一,已知一个圆台的上下底面积分别为派和9派,中截面面积等于圆台的侧面积,求圆台母线长. 二,三角... 已知圆台的母线长为5cm,两底半径之比为2:3,侧面展开图为144°,求圆台的侧面积已知圆台的高为12,母线长为13,两底面半径之比为8:3,试求此圆台体积已知一圆台的母线长为4,母线与底面成60度的角,轴截面的两条对角线互相垂直,求圆台的体积.