已知圆的方程为x的平方+y的平方-4mx-2(m+2)y+6m的平方+2m+1=0(-1<m<3),在半径最大时,求直线
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/02 16:49:09
已知圆的方程为x的平方+y的平方-4mx-2(m+2)y+6m的平方+2m+1=0(-1<m<3),在半径最大时,求直线l:(2a+1)x+(a+1)y-4a-3=0截圆所得弦最短时,直线l的方程是?此时a为
配方,
x²+y²-4mx-2(m+2)y+6m²+2m+1=0
∴ x²-4mx+4m²+y²-2(m+2)y+(m+2)²=-6m²-2m-1+4m²+(m+2)²
∴ (x-2m)²+[y-(m+2)]²=-m²+2m+3
(1)
圆心是M(2m,m+2)
在直线 x-2y+4=0上,
(2)
半径R,
则 R²=-(m²-2m-3)=-(m-1)²+4
∴ m=1时,R²有最大值4
∴ 圆的方程是(x-2)²+(y-3)²=4
(3)
直线l:(2a+1)x+(a+1)y-4a-3=0
即 a(2x+y-4)+x+y-3=0
∴ 2x+y-4=0
x+y-3=0
解得 x=1,y=2
即直线恒过N (1,2)
(2)中的圆心M(2,3),半径为2
最短的弦是过N与MN垂直的直线与圆相交而得
K(MN)=(2-3)/(1-2)=1
∴ 所求直线的斜率是-1
直线方程是(y-2)=-(x-1)
即 x+y-3=0
此时,2a+1=a+1
∴ a=0
再问: 有些看不清楚啊,
再答: 你这个题有3问,我把三问都解答了啊,第3问就是你要求的,但要用到前面两问的结论,所以就都写出来了,你再仔细看看!
再问: 嗯,谢谢了
x²+y²-4mx-2(m+2)y+6m²+2m+1=0
∴ x²-4mx+4m²+y²-2(m+2)y+(m+2)²=-6m²-2m-1+4m²+(m+2)²
∴ (x-2m)²+[y-(m+2)]²=-m²+2m+3
(1)
圆心是M(2m,m+2)
在直线 x-2y+4=0上,
(2)
半径R,
则 R²=-(m²-2m-3)=-(m-1)²+4
∴ m=1时,R²有最大值4
∴ 圆的方程是(x-2)²+(y-3)²=4
(3)
直线l:(2a+1)x+(a+1)y-4a-3=0
即 a(2x+y-4)+x+y-3=0
∴ 2x+y-4=0
x+y-3=0
解得 x=1,y=2
即直线恒过N (1,2)
(2)中的圆心M(2,3),半径为2
最短的弦是过N与MN垂直的直线与圆相交而得
K(MN)=(2-3)/(1-2)=1
∴ 所求直线的斜率是-1
直线方程是(y-2)=-(x-1)
即 x+y-3=0
此时,2a+1=a+1
∴ a=0
再问: 有些看不清楚啊,
再答: 你这个题有3问,我把三问都解答了啊,第3问就是你要求的,但要用到前面两问的结论,所以就都写出来了,你再仔细看看!
再问: 嗯,谢谢了
已知圆的方程为x的平方+y的平方-4mx-2(m+2)y+6m的平方+2m+1=0(-1<m<3),在半径最大时,求直线
已知函数y=mx的平方-(m+2)x+m+1有最小值1.求m的值.
已知圆C:(X-1)的平方+(y-2)的平方=25,直线L:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0
已知圆的方程x的平方+y的平方-2(2m-1)x+2(m+1)y+5m的平方-2m-2=0
y=x的平方-(2m-1)x+m的平方-m的抛物线与直线y=x-3m+4的一个交点在y轴上,求m的值
当m为何值时,方程x的平方+y的平方-4x+2my+m的平方-2m+1=0表示圆,并求出半径最大时圆的方程
已知方程x平方+y平方-2x-4y+m=0(1)若此方程表示圆,求m的取值范围(2)若(1)中的圆与直线x+2y-4=0
已知函数y=(3m-2)x的平方+(1-2m)x(m为常数)是正比例函数,试求m平方的值.
已知二次函数y=(m-1)x的平方+2mx+3m-2的最大值为0求m的值
已知关于X的方程x平方+2mx+(m平方+m-1)=0有两个不等的实数根,求m的取值范围
已知双曲线方程为2x平方-y平方=2:求以M(2,1)为中点的弦所在直线方程?
已知二次函数y=1/2x的平方+(m-1)x+m-3,求:(2)m为何值时,顶点在直线y=x上