过双曲线x2-y2/3=1的右焦点作直线交于A、B两点,若OA⊥OB(O为坐标原点),求AB所在的直线的方程
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/06 00:18:03
过双曲线x2-y2/3=1的右焦点作直线交于A、B两点,若OA⊥OB(O为坐标原点),求AB所在的直线的方程
双曲线x^2-y^2/3=1的焦点c^2=1+3=4 ,右焦点为(2,0)
直线AB过右焦点,设AB所在的直线的方程为:y=k(x-2)
代入双曲线x^2-y^2/3=1中,得到3x^2-[k(x-2)]^2=3
解得:x=[-2k^2±3√(k^2+1)]/(3-k^2)
代回,得y=[±3k√(k^2+1)-6k]/(3-k^2)
kAO=[3k√(k^2+1)-6k]/[-2k^2+3√(k^2+1)]
kBO=[-3k√(k^2+1)-6k]/[-2k^2-3√(k^2+1)]
∵OA⊥OB
∴kAO×kBO=-1
解得:k^2=3或k^2=3/5
∵3-k^2≠0
∴k^2=3/5 ,k=±√15/5
∴AB所在的直线的方程:y=√15/5 (x-2) 或 y=-√15/5(x-2)
直线AB过右焦点,设AB所在的直线的方程为:y=k(x-2)
代入双曲线x^2-y^2/3=1中,得到3x^2-[k(x-2)]^2=3
解得:x=[-2k^2±3√(k^2+1)]/(3-k^2)
代回,得y=[±3k√(k^2+1)-6k]/(3-k^2)
kAO=[3k√(k^2+1)-6k]/[-2k^2+3√(k^2+1)]
kBO=[-3k√(k^2+1)-6k]/[-2k^2-3√(k^2+1)]
∵OA⊥OB
∴kAO×kBO=-1
解得:k^2=3或k^2=3/5
∵3-k^2≠0
∴k^2=3/5 ,k=±√15/5
∴AB所在的直线的方程:y=√15/5 (x-2) 或 y=-√15/5(x-2)
过双曲线x2-y2/3=1的右焦点作直线交于A、B两点,若OA⊥OB(O为坐标原点),求AB所在的直线的方程
设直线L过双曲线X2-Y2/3=1的一个焦点,交双曲线于A,B亮点,O为坐标原点,若OA向量乘以OB向量=0,求|AB|
过双曲线X2-Y2=1的右焦点F作倾角为60°的直线L,交双曲线于A,B两点,求|AB|
直线l过双曲线x^2-y^2/3=1的一个焦点,交双曲线于AB.o为坐标原点,若OA垂直OB,求|AB|
双曲线x2-2y2=2与和向量n=(1,2)平行的直线相交于A,B两点,且OA垂直于OB(O为坐标原点),求直线方程
设坐标原点为O,抛物线y2=2x与过焦点的直线交于A、B两点,则OA•OB=( )
过双曲线x2-y2/2 =1的右焦点F作直线l交双曲线于A,B两点,若|AB|=4,则这样的
过椭圆x2/5+y2/4=1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A,B两点,O为坐标原点,求三角形OAB的面积
椭圆坐标原点O焦点在x轴,斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A B两点,向量OA+OB与a=(3,-1)共线
已知双曲线的方程为x方-y方/3=1,过双曲线的右焦点且斜率为k的直线交双曲线于A,B两点,且OA⊥OB,求k
过椭圆x2/5+y2/4=1的左焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A,B两点,O为坐标原点求弦AB的长
过双曲线x2/3-y2/6=1的右焦点,倾斜角为30°的直线交双曲线于A、B两点,求A、B两点的坐标