如图,A1A2为圆x^2+y^2=1与x轴的两个交点,P1P2为垂直于x轴的动弦,且直线A1P1与直线A2P2交于点M.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/05 20:33:46

如图,A1A2为圆x^2+y^2=1与x轴的两个交点,P1P2为垂直于x轴的动弦,且直线A1P1与直线A2P2交于点M.
1.求动点M的轨迹方程E；
2.若过点A(0,1)的直线l与E交于不同的两点C、B,且向量AC＝2向量AB,求l的方程.

由题目得知,A1(-1,0), A2(1,0), 设P1(xp,yp), P2(xp,-yp) (因为P1P2为垂直于x轴的弦), 以下各点坐标均采用这种表示方法例如：M（xm, ym）.
要求M点轨迹方程,我们就要想办法用其他已知点来表示点M坐标,然后代入已知的方程,题中已知方程是圆x＾2＋y＾2＝1,肯定是要求得M坐标与P1,P2的等价关系,然后代入用M点表示P1或P2,代入圆方程,就得到M方程,下面看具体解法.
1.求直线A1P1和直线A2P2方程
直线A1P1：y=[yp/(xp+1)]*(x+1), 直线A2P2：y=[yp/(1-xp)]*(x-1)
(求直线方程过程很简单,不具体写)
2.因为M是A1P1和A2P2的交点,所以
[yp/(xp+1)]*(xm+1)=[yp/(1-xp)]*(xm-1)
求得xm=1/xp, 所以xp=1/xm
而yp=√(1-xp^2), 所以yp=[√(xm^2-1)]/xm
将yp,xp分别代入直线A1P1,其中所有变量都变成了xm,也就是我们期望的那样
xm^2-ym^2=1 (化简过程略)
所以M点轨迹方程是x^2-y^2=1
设直线l方程为y=kx+1 (过A点)
1.求B,C横坐标
x^2-(kx+1)^2=1
xc=[-k+√(2-k^2)]/(k^2-1), xb=[-k-√(2-k^2)]/(k^2-1)
2.向量AC＝2向量AB, 所以xc=2xb
将上面式子代入,解得k^2=9/5,
因为直线l与曲线E交于y轴“右边”不同两点C,B,
所以k=-3/√5 (正值舍去)
直线l方程为y=-3/√5x+1

如图,A1A2为圆x^2+y^2=1与x轴的两个交点,P1P2为垂直于x轴的动弦,且直线A1P1与直线A2P2交于点M. A1,A2为圆x＾2＋y＾2＝1与x轴的两个交点,P1P2为垂直于x轴的弦,且A1P1与A2P2的交点为M.求M的轨迹方如图，A1、A2为圆x2+y2=1与x轴的两个交点，P1P2为垂直于x轴的弦，且A1P1与A2P2的交点为M．设A1A2是一个圆的一条直径的两个端点,P1P2是与A1A2垂直的弦,求直线A1P1与A2P2的交点的轨迹方程椭圆的x^2/16+y^2/4=1的左右顶点为A1A2,垂直于长轴的直线交椭圆于MN,求直线A1M与A2N的交点P的轨迹设A1、A2是双曲线x2/4-y2=1的实轴两个端点,P1、P2是垂直于A1A2的弦的两个端点,则直线A1P1与A2P2 已知直线L1:y=2x-1,直线L2与直线L1交于点(-2,a),且与y轴交点的坐标为7 如图,双曲线y=k/x与直线y=kx+b只有一个交点(1,2),且直线y=kx+b交于Y轴于点B,交于X轴为点c 垂直于X轴的直线交椭圆于MN两点 A1A2为椭圆的顶点,求直线A1M与A2N的交点P的轨迹方程如图，已知直线l 1 ：y=k 1 x+4与直线l 2 ：y=k 2 x﹣5交于点A，它们与y轴的交点分别为点B，C，点如图,直线l1的解析表达式为y=1/2x+1,且l1与x轴交与点D,直线l2经过定点A,B,直线l1,l2交于点C,在直已知椭圆(x^2)/4+y^2=1的焦点为F1、F2,在长轴A1A2上任取一点M,过M作垂直于A1A2的直线交椭圆于P,