作业帮请帮我解决这道代数题!
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/06 10:25:12
请帮我解决这道代数题!
已知关于x的方程x^2-(m-2)x-m^2/4=0,若这个方程两个实数根x1,x2,满足「x2」=「x1」+2,求m的值及相应的x1,x2
「x2」是指绝对值
已知关于x的方程x^2-(m-2)x-m^2/4=0,若这个方程两个实数根x1,x2,满足「x2」=「x1」+2,求m的值及相应的x1,x2
「x2」是指绝对值
x1+x2=m-2;.A
x1*x2=-m^2/4;.B
|x2|=|x1|+2;=>|x2|-|x1|=2; =>(x2)^2+(x1)^2-2|x1*x2|=4...C
由A B两式得:
(x2)^2+(x1)^2=(x2+x1)^2-2x1*x2=(m-2)^2+2*m^2/4.D
由B D代入C得：
(m-2)^2=4 => m=0 or m=4
当m=0,x1=0,x2=-2
当m=4,x1=2-√5,x2=2+√5
x1*x2=-m^2/4;.B
|x2|=|x1|+2;=>|x2|-|x1|=2; =>(x2)^2+(x1)^2-2|x1*x2|=4...C
由A B两式得:
(x2)^2+(x1)^2=(x2+x1)^2-2x1*x2=(m-2)^2+2*m^2/4.D
由B D代入C得：
(m-2)^2=4 => m=0 or m=4
当m=0,x1=0,x2=-2
当m=4,x1=2-√5,x2=2+√5