作业帮帮我解解这道函数题,谢谢各位
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/17 17:57:09
帮我解解这道函数题,谢谢各位
函数f(x)对任意的a,b属于R,都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1 ,并且当 x>0时, f(x)>1.
(1)求证f(x)是R上的增函数
(2)若f(4)=5,解不等式f(3m2-m-2)
函数f(x)对任意的a,b属于R,都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1 ,并且当 x>0时, f(x)>1.
(1)求证f(x)是R上的增函数
(2)若f(4)=5,解不等式f(3m2-m-2)
(1)设x1,x2属于R,且x1>x2,则
f(x1)=f(x2+x1-x2)=f(x2)+f(x1-x2)-1
f(x1)-f(x2)=f(x1-x2)-1>0 (因为x1-x2>0,所以f(x1-x2)>1)
由增函数的定义可知,f(x)是R上的增函数.
(2)令b=0；f(a+b)=f(a)=f(a)+f(0)-1;
可得f(0)=1;
令a=b=2；则f(a+b)=f(4)=f(2)+f(2)-1=5；
可得f(2)=3;
令a=2,b=-2;则f(a+b)=f(0)=f(2)+f(-2)-1=1；
可得f(-2)=-1;
f(3m^2-m-2)=f(3m^2-m)+(-1)-1
f(x1)=f(x2+x1-x2)=f(x2)+f(x1-x2)-1
f(x1)-f(x2)=f(x1-x2)-1>0 (因为x1-x2>0,所以f(x1-x2)>1)
由增函数的定义可知,f(x)是R上的增函数.
(2)令b=0；f(a+b)=f(a)=f(a)+f(0)-1;
可得f(0)=1;
令a=b=2；则f(a+b)=f(4)=f(2)+f(2)-1=5；
可得f(2)=3;
令a=2,b=-2;则f(a+b)=f(0)=f(2)+f(-2)-1=1；
可得f(-2)=-1;
f(3m^2-m-2)=f(3m^2-m)+(-1)-1