作业帮已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与直角坐标系中X轴的正半轴重合.圆C的参数方程
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/08 17:52:13
已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与直角坐标系中X轴的正半轴重合.圆C的参数方程
为x=1+2cosa,y=-1+2sina,(a为参数）,点Q极坐标为（2,7π/4）.
（I）化圆C的参数方程为极坐标方程；
（II）若点P是圆C上任意一点,求点P、Q两点距离的最小值.
为x=1+2cosa,y=-1+2sina,(a为参数）,点Q极坐标为（2,7π/4）.
（I）化圆C的参数方程为极坐标方程；
（II）若点P是圆C上任意一点,求点P、Q两点距离的最小值.
(1) ∵x=1+2cosa,y=-1+2sina
又x=ρcosθ,y=ρsinθ
∴ ρcosθ=1+2cosa,ρsinθ=-1+2sina
则 (ρcosθ-1)²+(ρsinθ+1)²=4
即 ρ²cos²θ-2ρcosθ+1+ρ²sin²θ+2ρsinθ+1=4
∴ ρ²-2ρcosθ+2ρsinθ-2=0
(2) 设圆C的圆心为A
根据题意,可知
原点O与点Q、圆心A都在第四象限的角平分线上
因此,当点P在该角平分线上时,P、Q两点距离最小
PQ=OP-OQ
=(OA+AP)-OQ
OA为原点O到圆心O的距离,OA=√2
AP为圆C的半径AP=r=2
OQ为点Q的极长OQ=ρ=2
故 PQ=(√2+2)-2=√2
又x=ρcosθ,y=ρsinθ
∴ ρcosθ=1+2cosa,ρsinθ=-1+2sina
则 (ρcosθ-1)²+(ρsinθ+1)²=4
即 ρ²cos²θ-2ρcosθ+1+ρ²sin²θ+2ρsinθ+1=4
∴ ρ²-2ρcosθ+2ρsinθ-2=0
(2) 设圆C的圆心为A
根据题意,可知
原点O与点Q、圆心A都在第四象限的角平分线上
因此,当点P在该角平分线上时,P、Q两点距离最小
PQ=OP-OQ
=(OA+AP)-OQ
OA为原点O到圆心O的距离,OA=√2
AP为圆C的半径AP=r=2
OQ为点Q的极长OQ=ρ=2
故 PQ=(√2+2)-2=√2
已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与直角坐标系中X轴的正半轴重合.圆C的参数方程
（坐标系与参数方程选做题）已知极坐标的极点与平面直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，且长度单位相同．圆C的参数
已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与x轴的正半轴重合.
在直角坐标系xoy中，极点与原点重合，极轴与x轴正半轴重合，已知圆C的参数方程为：x＝cosαy＝1+sinα（α为参数
已知极坐标的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合,且两个坐标系的单位长度相同,已知直线l的参数
（2013•许昌二模）已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系中x轴的正半轴重合，且两坐标系有相同的长
（2010•沈阳三模）已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合．直线l的参数方程为x＝1+cos
已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合,且两个坐标系的单位长度相同,已知直线l的参
（2014•泰州模拟）已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ+
（2014•宁德模拟）已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的非负半轴重合．若曲线C1的方程为ρsin（θ
坐标系与参数方程在以直角坐标系xOy的原点O为极点,以x轴正半轴为极轴的极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位）中
（《坐标系与参数方程》选做题）以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知直