作业帮在三角形ABC中,AB＝AC线段AB的垂直平分线分别交CA延长线和BC于点D,点E,角D＝角B.求证：DA＝AC
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/09 09:38:15
在三角形ABC中,AB＝AC线段AB的垂直平分线分别交CA延长线和BC于点D,点E,角D＝角B.求证：DA＝AC
证明：
因为：DE是AB的中垂线
所以：∠AOD=90°
所以：∠D+∠DAO=90°
根据三角形外角定理有：∠DAO=∠B+∠C
因为：AB=AC
所以：∠B=∠C
所以：∠DAO=2∠B
所以：∠D+2∠B=90°
因为：∠D=∠B
所以：3∠B=90°
解得：∠B=∠C=∠D=30°
所以：DE=CE
所以：∠DAO=60°
因为：DE是AB中垂线
所以：AE=BE,∠B=∠EAB=30°
所以：∠DAE=∠DAO+∠EAB=60°+30°=90°
所以：AE⊥CD
所以：AE是等腰△ECD的底边CD上的中垂线
所以：DA=AC
因为：DE是AB的中垂线
所以：∠AOD=90°
所以：∠D+∠DAO=90°
根据三角形外角定理有：∠DAO=∠B+∠C
因为：AB=AC
所以：∠B=∠C
所以：∠DAO=2∠B
所以：∠D+2∠B=90°
因为：∠D=∠B
所以：3∠B=90°
解得：∠B=∠C=∠D=30°
所以：DE=CE
所以：∠DAO=60°
因为：DE是AB中垂线
所以：AE=BE,∠B=∠EAB=30°
所以：∠DAE=∠DAO+∠EAB=60°+30°=90°
所以：AE⊥CD
所以：AE是等腰△ECD的底边CD上的中垂线
所以：DA=AC
在三角形ABC中,AB＝AC线段AB的垂直平分线分别交CA延长线和BC于点D,点E,角D＝角B.求证：DA＝AC
如图,在三角形ABC中,AB的垂直平分线分别交AB,BC于点D,E,AC的垂直平分线分别交AC,BC于点F,G.
已知：在三角形ABC中,边BC的垂直平分线分别于AC,BC交与点D,E,AB=CD.求证角A=2角C
在三角形ABC中,AB=AC,角A=36'线段AB的垂直平分线交AB于点D交AC于点E、连接BE.
如图,在三角形ABC中,AB=AC,线段AB的垂直平分线MN交AB于点D,交AC于点E,则角B等于多少
在三角形ABC中,边BC垂直平分线分别于AC,BC交与点D.E,AB=CD求证角A=2角C
在三角形ABC中,角ABC为90°,角B为15°AB的垂直平分线分别交BC.AB于点D.E.求证：BD=2AC
在三角形ABC中,AD垂直BC于点D,CD=AB+BD,角B的平分线交AC于点E.求证：点E在BC的垂直平分线上
在三角形ABC中,AD垂直BC于点D,CD=AB+BD,角B 的平分线交AC于点E,求证,点E在BC 的垂直平分线上.
如图所示,三角形ABC中,AB的垂直平分线交BC于点D,AC垂直平分线交BC于点E,若角DAE＝26°,则角BAC＝?
已知：如图,在三角形ABC中 ,边BC的垂直平分线分别与AC,BC交于点D,E.AB=CD.求证：
已知：在三角形ABC中,边BC的垂直平分线分别与AC、BC交于点D、F,AB=CD 求证：角A=2角C