周长相同的正三角形、正方形、正五边形、正六边形和圆,其中哪一个形状围成的面积最大,要数学推理.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/16 21:45:10

要比较周长相等的正三角形、正方形、正六边形、圆中,面积最大的是什么图形,需分别计算出它们的面积；而正三角形、正方形、正六边形的面积都可以用其边长的代数式表示,圆的面积可以用半径的代数式表示,所以可设周长为L；用含L的代数式分别表示正三角形、正方形、正六边形的边长、圆的半径,从而可表示出正三角形、正方形、正六边形、圆的面积．
设周长为L,根据题意得,正三角形、正方形、正五边形、正六边形的边长分别为：1/3 L,1/4 L,1/5 L,1/6 L,圆的半径为1/(2π) L,
再将正三角形、正方形、正五边形、正六边形、圆的面积分别表示出来
进行比较可以得到,面积最大的是圆．
再问：他们的面积是可用边长表示，即含L，但并不方便，是要用到三角函数的（非特殊角），对吗？这样即使把面积表示出来，也很难不借助计算器比较它们的大小。有什么好方法呢？
再答：只有正五边形的面积需要另外计算其他的都是特殊角可以直接计算比较的而且计算比较正三角形、正方形、正六边形，可以发现它们的面积是依次增大的从中也可以发现规律最后比较得圆面积最大因为我们以前做到这个题的时候是没有正五边形的方法也只有计算后比较而且这样的方法是最严谨的不确定是否还有其他方法···反正目前为止没遇上过了~ 还有啦~~ 提供个数据正五边形的每个角为216° 半角为108° sin108°=cos18° sin18°（也算个特殊角吧）=（√5-1）/4

周长相同的正三角形、正方形、正五边形、正六边形和圆,其中哪一个形状围成的面积最大,要数学推理. 圆的内接正三角形、正方形、正五边形、正六边形哪个周长最大? 在同一个圆中,作它的内接正三角形,正四边形,正五边形,正六边形,其中周长最大的是? 同一个圆的内接正三角形,正方形,正五边形,正六边形中边长最长的是,面积最大的是正三角形、正方形、正六边形和圆,这四种图案的周长都为120米,求哪种图案面积最大? 如图所示的图形分别是正三角形,正方形,正五边形,正六边形一个正三角形和一个正六边形周长相等,则正六边形面积为正三角形的（）. 半径为R的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距、面积和周长的得数某商店出售下列四种形状的地砖：正三角形；正方形；正五边形；正六边形,若只选购同一园的内接正三角、正方形、正五边形,正六边形中,周长最大的是一个正三角形和一个正六边形的周长相等.则正六边形面积为正三角形的（）倍在正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形中,能够密铺的有