作业帮已知，a，b，c＞0，求证：a3+b3+c3≥13(a
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/06 09:26:59
已知，a，b，c＞0，求证：a3+b3+c3≥
(a
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证明：3（a3+b3+c3）-（a2+b2+c2）（a+b+c）
=3（a3+b3+c3）-（a3+b3+c3+a2b+b2a+a2c+c2a+b2c+c2b）
=[（a3+b3）-（a2b+b2a）]+[（b3+c3）-（b2c+c2b）]+[（a3+c3）-（a2c+c2a）]，
=[（a+b）（a2-ab+b2）-ab（a+b）]+[（b+c）（b2-bc+c2）-bc（b+c）]+[（a+c）（a2-ac+c2）-ac（a+c）]
=（a+b）（a-b）2+（b+c）（b-c）2+（a+c）（a-c）2，
∵a，b，c＞0，
∴a+b＞0，（a-b）2≥0，
∴（a+b）（a-b）2≥0，同理可得（b+c）（b-c）2≥0，（a+c）（a-c）2≥0，
∴（a+b）（a-b）2+（b+c）（b-c）2+（a+c）（a-c）2≥0，
∴a3+b3+c3≥
1
3(a2+b2+c2)（a+b+c）．
=3（a3+b3+c3）-（a3+b3+c3+a2b+b2a+a2c+c2a+b2c+c2b）
=[（a3+b3）-（a2b+b2a）]+[（b3+c3）-（b2c+c2b）]+[（a3+c3）-（a2c+c2a）]，
=[（a+b）（a2-ab+b2）-ab（a+b）]+[（b+c）（b2-bc+c2）-bc（b+c）]+[（a+c）（a2-ac+c2）-ac（a+c）]
=（a+b）（a-b）2+（b+c）（b-c）2+（a+c）（a-c）2，
∵a，b，c＞0，
∴a+b＞0，（a-b）2≥0，
∴（a+b）（a-b）2≥0，同理可得（b+c）（b-c）2≥0，（a+c）（a-c）2≥0，
∴（a+b）（a-b）2+（b+c）（b-c）2+（a+c）（a-c）2≥0，
∴a3+b3+c3≥
1
3(a2+b2+c2)（a+b+c）．
已知，a，b，c＞0，求证：a3+b3+c3≥13(a
已知a+b+c+d=0,a3+b3+c3+d3=3求证
已知 a+ b+ c=0 ,求证a3+ b3+ c3=3abc
已知a,b,c∈R+,求证：（a+b+c)(a3+b3+c3）≥（a2+b2+c2)2
已知a+b+c=1求证 a3+b3+c3>=1/3(a2+b2+c2)
已知a3+b3+c3=a2+b2+c2=a+b+c=1.求证abc=0
已知a+b+c+d=0,求证a3+b3+c3+d3=3（abc+bcd+cda+dab）
已知a,b,c>0,求证：2(a3+b3+c3)大于或等于a2b+ab2+b2c+bc2+a2c+ac2
已知a+b+C=0证明a3+ b3+ c3= 3abc
已知a+b+c=0,abc=8,求a3+b3+c3得值，
因式分解a3（b-c)+b3(c-a)+c3(a-b)
已知a,b,c都是正实数,求证;1/a3+1/b3+1/c3>=2√3