设等比数列{zn}中,其中z1=1,z2=a+bi,z3=b+ai (a,b属于R,a>0)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/06 19:45:12
设等比数列{zn}中,其中z1=1,z2=a+bi,z3=b+ai (a,b属于R,a>0)
1.求a,b的值
2.求使z1+z2+……+zn=0的最小正整数n
3.对(2)中正整数n,求z1*z2*z3……*zn
1.求a,b的值
2.求使z1+z2+……+zn=0的最小正整数n
3.对(2)中正整数n,求z1*z2*z3……*zn
解1.因为{zn}是等比数列
则z2²=z1 z3 所以 (a+bi) ²=b+ai
即a²-b²+2abi= b+ai,a,b属于R,a>0
a²-b²=b
2ab=a
解得a=√3/2 b=1/2
2.z2=√3/2+1/2i
所以公比q=√3/2+1/2i
即前N项和Sn=z1+z2+……+zn=[1-(√3/2+1/2i)^ n]/( 1-√3/2-1/2i)=0
则(√3/2+1/2i)^ n=1
而√3/2+1/2i=cosл/6+sinл/6 i
即(√3/2+1/2i)^ n= cos nл/6+sin nл/6 i=1
则cos nл/6=1
所以nл/6=2kл(k=1,2,3,…..),n=12k
则n的最小值为12
3.Zn= (cosл/6+sinл/6 i)^ (n-1)
所以z1*z2*z3……*z12=1(cosл/6+sinл/6 i)(cos2л/6+sin2л/6 i)……(cos11л/6+sin11л/6 i)=[cos(л/6+2л/6+….11л/6)+sin(л/6+2л/6+….11л/6) i]
= cos11л+sin11i
=-1
则z2²=z1 z3 所以 (a+bi) ²=b+ai
即a²-b²+2abi= b+ai,a,b属于R,a>0
a²-b²=b
2ab=a
解得a=√3/2 b=1/2
2.z2=√3/2+1/2i
所以公比q=√3/2+1/2i
即前N项和Sn=z1+z2+……+zn=[1-(√3/2+1/2i)^ n]/( 1-√3/2-1/2i)=0
则(√3/2+1/2i)^ n=1
而√3/2+1/2i=cosл/6+sinл/6 i
即(√3/2+1/2i)^ n= cos nл/6+sin nл/6 i=1
则cos nл/6=1
所以nл/6=2kл(k=1,2,3,…..),n=12k
则n的最小值为12
3.Zn= (cosл/6+sinл/6 i)^ (n-1)
所以z1*z2*z3……*z12=1(cosл/6+sinл/6 i)(cos2л/6+sin2л/6 i)……(cos11л/6+sin11л/6 i)=[cos(л/6+2л/6+….11л/6)+sin(л/6+2л/6+….11л/6) i]
= cos11л+sin11i
=-1
设等比数列{zn}中,其中z1=1,z2=a+bi,z3=6+ai (a,b属于R)
设等比数列{zn}中,其中z1=1,z2=a+bi,z3=b+ai (a,b属于R,a>0)
(1/2)SOS急!回答者,一生平安:设等比数列Zn中,Z1等于1,Z2等于a加bi〔i为复数〕,Z3等于b加ai〔a,
已知复数z1=a+bi,z2=-b+ai(a,b∈R,且ab≠0),则在复平面内,z1,z2对应的点与原点组成的三角形是
已知复数z1=a+bi(a,b∈R),z2=-1+ai,若||z1|<|z2|,则实数b的取值范围是______.
已知z1=a+bi(a,b属于R),当a,b满足什么条件时,复数z2=(z1+i)(iz1-i)是实数?
设复平面上三点A、B、C对应的复数分别是Z1、Z2、Z3,若(Z2-Z1)/(Z3-Z1)=1+(4i/3),试求三角形
若复数z1=-1+ai,z2=b-(根号3)i,a,b∈R,且z1+z2与z1·z2均为实数,则z1/z2=
设复数z1=a+bi,z2=c+di则z1+z2等于多少z1-z2等于多少z1.z2等于多少z1/z2等于多少
已知复平面上三点A、B、C分别对应复数为z1、z2、z3,且z1的模等于2,z2为z1的共轭复数,z3=1/(z1),求
一道复数的题目设复数z1=1+2ai,z2=a-i,a∈R,集合A={z| |z-z1|≤根号2},B={z| |z-z
若(1-ai)(1+ai)=1+bi,其中a,b属于R,i是虚数单位,则a乘b=?