f(z) 在连通区域上解析.在边界的积分为0

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/05 15:39:20

f(z) 在连通区域上解析.在边界的积分为0
就是那个柯西定理的推论怎么证明的在单联通区域解析,怎么推出边界积分为0

设f(z)=u(x,y)+iv(x,y),dz=dx+idy
∮f(z) dz
=∮(u+iv)(dx+idy)
=∮udx-vdy+i∮udy+vdx
用高数里面的格林公式
=∫∫(-∂v/∂x-∂u/∂y)dxdy+i∫∫(∂u/∂x-∂v/∂y)dxdy
由于f(z)解析,则由柯西-黎曼条件,∂u/∂x=∂v/∂y,∂u/∂y=-∂v/∂x
因此上面两个二重积分均为0,这样就证明了
∮f(z) dz=0
再问：不是要积分路径无关是问边界积分为0 在区域内解析，c是区域边界为什么边界的积分也是0
再答：我终于明白你要问什么了，我没见过你的教材，所以不知道你教材里的推论究竟是怎么写的。你的教材里是不是写着f(z)在闭区域内解析？如果是闭区域内解析的话，你可以查一下闭区域内解析的定义，所谓闭区域内解析，就是指在一个比这个闭区域稍微大一点的开区域内是解析的。
再问：没有说是闭区域是说是单连通区域留下qq
再答：搞不清怎么回事了。我所见到的教材都是这样描述的：f(z)是单连通区域D上的解析函数，对于D内任一曲线c，均有∮(c) f(z) dz=0。如果你问的是这个，那么我已经证明了。如果你的教材是这样描述的：f(z)是单连通区域D上的解析函数，c为D的边界，则∮(c) f(z) dz=0。个人认为这个说法是欠妥的，因为边界上有可能出现奇点的。除非你的教材中指明了目前这个D是一个闭区域，或者在其它地方说明了f(z)在c上也是解析的（至少应该连续）。
再问：留下qq给你说这个追问是要分的
再答：我觉得我已经表达完我的观点了，你要是还有疑问先hi我吧。点击网页右上角有个hi，我给你在那留言了。我不能在网页上留QQ号，万一被某些认识我的人发现，我就惨了。
再问：。。。 1960573728 你加我
再答：已加

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