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已知关于X的一元二次方程X平方=(2k+1)X-k平方+2有两个示实数根为x1,x2,(1)求k的取值范围.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/04 18:54:25
已知关于X的一元二次方程X平方=(2k+1)X-k平方+2有两个示实数根为x1,x2,(1)求k的取值范围.
2)设y=x1+x2,当y取最小值时,求相应k的值,并求出最小值.
x²=(2k+1)x-k²+2
x²-(2k+1)x+k²-2=0
(1)∵方程有两个实数根
∴△=[-(2k+1)]²-4(k²-2)=4k²+4k+1-4k²-8=4k-7≥0
∴4k≥7
∴k≥7/4
(2)y=x1+x2=-1/[-(2k+1)]=1/(2k+1)
当k=7/4时,y有最小值,此时y=2/9